Vastusten sarja- ja rinnakkaiskytkentä

Vastusten sarjaliitäntä

Ota kolme vakiovastusta R1, R2 ja R3 ja kytke ne piiriin siten, että ensimmäisen vastuksen R1 pää oli kytketty toisen vastuksen R2 alkuun, toisen loppu - kolmannen R3:n alkuun ja ensimmäisen vastuksen alkuun ja kolmannen loppuun asti, poistamme johdot virtalähteestä (kuva 1).

Tätä vastusten yhteyttä kutsutaan sarjaksi. Ilmeisesti virta tällaisessa piirissä on sama kaikissa kohdissaan.

Riisi 1… Vastusten sarjaliitäntä

Kuinka määritetään piirin kokonaisresistanssi, jos tiedämme jo kaikki siihen sarjaan kytketyt vastukset? Käyttämällä asemaa, jossa jännite U virtalähteen navoissa on yhtä suuri kuin piiriosien jännitehäviöiden summa, voimme kirjoittaa:

U = U1 + U2 + U3

missä

U1 = IR1 U2 = IR2 ja U3 = IR3

tai

IR = IR1 + IR2 + IR3

Suorittamalla suluissa olevan yhtälön I oikea puoli, saadaan IR = I (R1 + R2 + R3).

Nyt jaamme yhtälön molemmat puolet I:llä, lopulta saamme R = R1 + R2 + R3

Siten tulimme siihen tulokseen, että kun vastukset on kytketty sarjaan, koko piirin kokonaisresistanssi on yhtä suuri kuin yksittäisten osien vastusten summa.

Vahvistakaamme tämä päätelmä seuraavalla esimerkillä. Otetaan kolme vakiovastusta, joiden arvot ovat tiedossa (esim. R1 == 10 ohmia, R2 = 20 ohmia ja R3 = 50 ohmia). Kytketään ne sarjaan (kuva 2) ja kytketään virtalähteeseen, jonka EMF on 60 V (virtalähteen sisäinen vastus laiminlyöty).

Riisi. 2. Esimerkki kolmen vastuksen sarjakytkennästä

Lasketaan, mitä lukemia kytketyistä laitteista tulisi antaa kaavion mukaisesti, jos piiri suljetaan. Määritä piirin ulkoinen vastus: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohmia.

Etsi virta piirissä Ohmin laki: 60 / 80 = 0,75 A.

Kun tiedämme piirin virran ja sen osien resistanssin, määritämme jännitehäviön piirin jokaisessa osassa U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Kun tiedämme osien jännitehäviön, määritämme ulkoisen piirin kokonaisjännitehäviön, eli jännite virtalähteen liittimissä U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Saamme siten, että U = 60 V, eli virtalähteen ja sen jännitteen EMF:n olematon yhtäläisyys. Tämä selittyy sillä, että olemme laiminlyöneet virtalähteen sisäisen resistanssin.

K-näppäimen sulkemisen jälkeen voimme vakuuttaa itsemme työkalujen avulla, että laskelmamme ovat suunnilleen oikein.

Vastusten rinnakkaiskytkentä

Ota kaksi vakioresistanssia R1 ja R2 ja yhdistä ne siten, että näiden vastusten origo sisältyy yhteen yhteiseen pisteeseen a ja päät ovat toisessa yhteisessä pisteessä b. Kytkemällä sitten pisteet a ja b virtalähteeseen, saadaan suljettu sähköpiiri. Tätä vastusten yhteyttä kutsutaan rinnakkaisliitokseksi.

Kuva 3. Vastusten rinnakkaiskytkentä

Seurataan tämän piirin virtaa. Virtalähteen positiivisesta navasta liitäntäjohtimen kautta virta saavuttaa pisteen a. Kohdassa a se haarautuu, koska tässä itse piiri haarautuu kahdeksi erilliseksi haaraksi: ensimmäiseen haaraan resistanssi R1 ja toiseen resistanssilla R2. Merkitään näiden haarojen virrat I1:llä ja Az2:lla. Jokainen näistä virroista kulkee oman haaransa pisteeseen b. Tässä vaiheessa virrat sulautuvat yhdeksi virraksi, joka saavuttaa virtalähteen negatiivisen navan.

Siten kun vastukset kytketään rinnan, saadaan haarapiiri. Katsotaanpa, mikä on piirimme virtojen suhde.

Kytke ampeerimittari virtalähteen positiivisen navan (+) ja pisteen a väliin ja merkitse sen lukema muistiin. Sitten yhdistämällä ampeerimittarin (näkyy kuvassa katkoviivalla) liitäntäjohtopisteessä b virtalähteen negatiiviseen napaan (-), huomaamme, että laite näyttää saman suuruisen virranvoimakkuuden.

Se tarkoittaa piirin virta ennen sen haarautumista (pisteeseen a) on yhtä suuri kuin virran voimakkuus piirin haaroittamisen jälkeen (pisteen b jälkeen).

Nyt kytkemme ampeerimittarin päälle vuorotellen jokaisessa piirin haarassa, muistaen laitteen lukemat. Anna ampeerimittarin näyttää virran ensimmäisessä haarassa I1 ja toisessa - Az2.Lisäämällä nämä kaksi ampeerimittarin lukemaa saadaan kokonaisvirta, joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin virta Iz ennen haarautumista (pisteeseen a).

Siksi haarapisteeseen virtaavan virran voimakkuus on yhtä suuri kuin siitä pisteestä virtaavien virtojen vahvuuksien summa. I = I1 + I2 Ilmaisemalla tämän kaavalla saamme

Tätä suhdetta, jolla on suuri käytännön merkitys, kutsutaan haaroittuneen ketjun laiksi.

Tarkastellaan nyt, mikä on haarojen virtojen suhde.

Yhdistetään volttimittari pisteiden a ja b väliin ja katsotaan mitä se näyttää. Ensinnäkin volttimittari näyttää virtalähteen jännitteen, kun se on kytketty, kuten kuvasta 17 voidaan nähdä. 3 suoraan virtalähteen liittimiin. Toiseksi volttimittari näyttää jännitteen pudotuksen. U1 ja U2 vastuksissa R1 ja R2, koska ne on kytketty kunkin vastuksen alkuun ja loppuun.

Siksi, kun vastukset kytketään rinnan, jännite virtalähteen napojen yli on yhtä suuri kuin jännitehäviö kunkin vastuksen yli.

Tämän avulla voimme kirjoittaa, että U = U1 = U2,

jossa U on virtalähteen napajännite; U1 — vastuksen R1 jännitehäviö, U2 — vastuksen R2 jännitehäviö. Muista, että jännitehäviö piirin osassa on numeerisesti yhtä suuri kuin sen osan läpi kulkevan virran tulo osion resistanssilla U = IR.

Siksi jokaiselle haaralle voit kirjoittaa: U1 = I1R1 ja U2 = I2R2, mutta koska U1 = U2, niin I1R1 = I2R2.

Suhteellisuussääntöä soveltamalla tähän lausekkeeseen saadaan I1 / I2 = U2 / U1 eli ensimmäisen haaran virta on yhtä monta kertaa suurempi (tai vähemmän) kuin toisen haaran virta, kuinka monta kertaa vastus ensimmäisen haaran vastus on pienempi (tai suurempi) kuin toisen haaran vastus.

Joten olemme päässeet tärkeään johtopäätökseen, jonka mukaan vastusten rinnakkaiskytkennällä piirin kokonaisvirta haarautuu virroiksi, jotka ovat kääntäen verrannollisia rinnakkaisten haarojen vastusarvoihin. Toisin sanoen mitä suurempi haaran vastus on, sitä vähemmän virtaa sen läpi kulkee ja päinvastoin, mitä pienempi haaran vastus on, sitä suurempi virta kulkee kyseisen haaran läpi.

Tarkastellaan tämän riippuvuuden oikeellisuutta seuraavasta esimerkistä. Kootaan piiri, joka koostuu kahdesta rinnakkain kytketystä resistanssista R1 ja R2, jotka on kytketty virtalähteeseen. Olkoon R1 = 10 ohmia, R2 = 20 ohmia ja U = 3 V.

Lasketaan ensin, mitä kuhunkin haaraan kytketty ampeerimittari näyttää meille:

11 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Kokonaisvirta piirissä I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Laskelmamme vahvistaa, että kun vastukset kytketään rinnan, virtapiirissä haarautuu käänteisesti verrannollinen vastuksiin.

Todellakin, R1 == 10 ohmia on puolet pienempi kuin R2 = 20 ohmia, kun taas I1 = 300 mA kahdesti I2 = 150 mA. Kokonaisvirta piirissä I = 450 mA jaettuna kahteen osaan siten, että suurin osa siitä (I1 = 300 mA) kulki alemman vastuksen (R1 = 10 ohm) ja pienempi osa (R2 = 150 mA) - läpi. suurempi vastus (R2 = 20 ohmia).

Tämä virran haarautuminen rinnakkaisiin haaroihin on samanlainen kuin nesteen virtaus putkien läpi.Kuvittele putki A, joka haarautuu jossain vaiheessa kahdeksi halkaisijaltaan eri putkeksi B ja C (kuva 4). Koska putken B halkaisija on suurempi kuin putkien C halkaisija, putken B läpi virtaa samanaikaisesti enemmän vettä kuin putken C läpi, joka vastustaa paremmin vettä.

Riisi. 4… Ohuen putken läpi kulkee vähemmän vettä samassa ajassa kuin paksun putken läpi.

Tarkastellaan nyt, mikä on ulkoisen piirin kokonaisvastus, joka koostuu kahdesta rinnakkain kytketystä resistanssista.

Tällä ulkoisen piirin kokonaisresistanssi tulee ymmärtää sellaiseksi resistanssiksi, joka voisi korvata molemmat rinnankytketyt vastukset tietyllä piirijännitteellä muuttamatta virtaa ennen haarautumista. Tätä vastusta kutsutaan ekvivalenttiresistanssiksi.

Palataanpa kuviossa esitettyyn piiriin. 3 ja katso, mikä on kahden rinnakkain kytketyn vastuksen ekvivalenttiresistanssi. Ohmin lakia soveltamalla tähän piiriin voidaan kirjoittaa: I = U / R, missä I on virta ulkoisessa piirissä (haarapisteeseen asti), U on ulkoisen piirin jännite, R on ulkoisen piirin resistanssi piiri, eli vastaava vastus.

Vastaavasti jokaiselle haaralle I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, missä I1 ja I2 — haarojen virrat; U1 ja U2 ovat haarojen jännite; R1 ja R2 — haaravastus.

Haarapiirilain mukaan: I = I1 + I2

Korvaamalla virtojen arvot, saamme U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Koska rinnakkaiskytkennällä U = U1 = U2, voimme kirjoittaa U / R = U / R1 + U / R2

Suorittamalla U yhtälön oikealla puolella sulkeiden ulkopuolella, saamme U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Jakamalla nyt yhtälön molemmat puolet U:lla, saadaan lopulta 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Muistaen, että johtavuus on vastuksen käänteisarvo, voimme sanoa, että tuloksena olevassa kaavassa 1 / R - ulkoisen piirin johtavuus; 1 / R1 ensimmäisen haaran johtavuus; 1 / R2- toisen haaran johtavuus.

Tämän kaavan perusteella päätämme: kun ne on kytketty rinnan, ulkoisen piirin konduktanssi on yhtä suuri kuin yksittäisten haarojen johtokykyjen summa.

Siksi rinnakkaisten vastusten ekvivalenttiresistanssin määrittämiseksi on tarpeen määrittää piirin johtavuus ja ottaa sille vastakkainen arvo.

Kaavasta seuraa myös, että piirin konduktanssi on suurempi kuin kunkin haaran konduktanssi, mikä tarkoittaa, että ulkoisen piirin ekvivalenttiresistanssi on pienempi kuin pienin rinnakkain kytketyistä resistanssista.

Kun otetaan huomioon vastusten rinnakkaiskytkentä, otimme yksinkertaisimman piirin, joka koostuu kahdesta haarasta. Käytännössä voi kuitenkin esiintyä tapauksia, joissa piiri koostuu kolmesta tai useammasta rinnakkaisesta haarasta. Mitä meidän pitäisi tehdä näissä tapauksissa?

Osoittautuu, että kaikki saadut kytkennät pysyvät voimassa piirissä, joka koostuu mistä tahansa määrästä rinnakkain kytkettyjä vastuksia.

Voit varmistaa tämän tarkastelemalla seuraavaa esimerkkiä.

Otetaan kolme vastusta R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm ja R3 = 60 Ohm ja kytketään ne rinnan. Määritä piirin ekvivalenttiresistanssi (kuva 5).

Riisi. 5. Piiri, jossa on kolme rinnakkain kytkettyä vastusta

Tätä piirikaavaa 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 soveltamalla voidaan kirjoittaa 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ja korvaamalla tunnetut arvot saadaan 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Lisäämme nämä murto-osat: 1 /R = 10/60 = 1/6, eli piirin johtavuus on 1 / R = 1/6 Eli ekvivalenttiresistanssi R = 6 ohmia.

Siksi ekvivalenttiresistanssi on pienempi kuin pienin piirissä rinnakkain kytketyistä vastuksista, pienempi vastus R1.

Katsotaan nyt, onko tämä resistanssi todella vastaava, eli sellainen, että se voi korvata rinnankytketyt 10, 20 ja 60 ohmin resistanssit muuttamatta virran voimakkuutta ennen piirin haarautumista.

Oletetaan, että ulkoisen piirin jännite ja siten resistanssien R1, R2, R3 jännite on 12 V. Tällöin haarojen virtojen voimakkuus on: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Saamme piirin kokonaisvirran kaavalla I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Tarkistetaan Ohmin lain kaavalla, saadaanko piiriin 2 A virta, jos kolmen tunnetun rinnakkaisvastuksen sijaan otetaan mukaan yksi ekvivalentti 6 ohmin vastus.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Kuten näet, löytämämme R = 6 ohmin vastus on todellakin vastaava tälle piirille.

Tämä voidaan tarkistaa mittareista, jos kokoat piirin omilla resistanssillamme, mittaat ulkopiirin virran (ennen haarautumista), vaihdat rinnankytketyt vastukset yhdellä 6 ohmin resistanssilla ja mittaat virta uudelleen.Ampeerimittarin lukemat ovat molemmissa tapauksissa suunnilleen samat.

Käytännössä voi esiintyä myös rinnakkaisia ​​kytkentöjä, joille on helpompi laskea ekvivalenttiresistanssi, eli resistanssi löytyy heti ilman konduktanssien määrittämistä.

Esimerkiksi jos kaksi vastusta on kytketty rinnan R1 ja R2, niin kaava 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 voidaan muuntaa seuraavasti: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 ja ratkaisemalla yhtäläisyys R:n suhteen, saadaan R = R1 NS R2 / (R1 + R2), ts. kun kaksi vastusta on kytketty rinnan, piirin ekvivalenttiresistanssi on yhtä suuri kuin rinnan kytkettyjen vastusten tulo jaettuna niiden summalla.