AC-piirien impedanssi

Kun aktiivisella ja induktiivisella resistanssilla varustetut laitteet kytketään sarjaan (kuva 1), piirin kokonaisresistanssia ei voida selvittää aritmeettisella summauksella. Jos merkitsemme impedanssia z:llä, sen määrittämiseen käytetään kaavaa:

Kuten näet, impedanssi on aktiivisen ja reaktiivisen vastuksen geometrinen summa. Joten esimerkiksi jos r = 30 ohmia ja XL = 40 ohmia, niin

eli z osoittautui pienemmäksi kuin r + XL = 30 + 40 = 70 ohmia.

Laskelmien yksinkertaistamiseksi on hyödyllistä tietää, että jos yksi vastuksista (r tai xL) ylittää toisen kertoimella 10 tai enemmän, voit jättää huomioimatta pienemmän resistanssin ja olettaa, että z on yhtä suuri kuin suurempi vastus. Virhe on hyvin pieni.

Esimerkiksi jos r = 1 ohm ja xL = 10 ohm, niin

Vain 0,5 %:n virhe on täysin hyväksyttävä, koska itse vastukset r ja x tunnetaan pienemmällä tarkkuudella.

Niin jos

Che

mitä jos

Che

Kytkettäessä haaroja, joissa on aktiivinen ja reaktiivinen vastus rinnan (kuva 2), on kätevämpää laskea impedanssi aktiivisen johtavuuden avulla

ja reaktiivinen johtavuus

Piirin y kokonaisjohtavuus on yhtä suuri kuin aktiivisten ja reaktiivisten johtajuuksien geometrinen summa:

Ja piirin kokonaisresistanssi on y:n käänteisluku,

Jos ilmaisemme johtavuuden resistanssina, on helppo saada seuraava kaava:

Tämä kaava muistuttaa hyvin tunnettua kaavaa

mutta vain nimittäjä ei sisällä haarojen vastusten aritmeettista, vaan geometrista summaa.

Esimerkki. Selvitä kokonaisresistanssi, jos laitteet, joiden r = 30 He ja xL = 40 ohm on kytketty rinnan.

Vastaus.

Laskettaessa z:tä rinnakkaiskytkennälle, yksinkertaisuuden vuoksi suuri vastus voidaan jättää huomiotta, jos se ylittää pienimmän kertoimella 10 tai enemmän. Virhe ei ylitä 0,5 %

Riisi. 1. Aktiivisen ja induktiivisen vastuksen omaavien piiriosien sarjakytkentä

Riisi. 2. Aktiivisen ja induktiivisen resistanssin piirin osien rinnakkaiskytkentä

Siksi jos

Che

mitä jos

Che

Geometrisen lisäyksen periaatetta käytetään vaihtovirtapiireissä ja tapauksissa, joissa on tarpeen lisätä aktiivisia ja reaktiivisia jännitteitä tai virtoja. Sarjapiirille kuvan 1 mukaisesti. 1 jännitteet lisätään:

Kun kytketään rinnan (kuva 2), virrat lisätään:

Jos laitteet, joissa on vain yksi aktiivinen vastus tai vain yksi induktiivinen vastus, kytketään sarjaan tai rinnan, niin vastusten tai konduktanssien ja vastaavien jännitteiden tai virtojen sekä pätö- tai loistehon yhteenlaskeminen tehdään aritmeettisesti.

Ohmin laki voidaan kirjoittaa mille tahansa AC-piirille seuraavassa muodossa:

jossa z on kullekin liitännälle laskettu impedanssi edellä esitetyllä tavalla.

Kunkin piirin tehokerroin cosφ on yhtä suuri kuin pätötehon P suhde kokonaismäärään S. Sarjakytkennässä tämä suhde voidaan korvata jännitteiden tai vastusten suhteella:

Rinnakkaisliitännällä saamme:

Aktiivisen ja induktiivisen resistanssin sarjan vaihtovirtapiirin suunnittelun peruskaavat voidaan johtaa seuraavasti.

Helpoin tapa rakentaa vektorikaavio sarjapiirille (kuva 3).

Riisi. 3. Vektorikaavio sarjapiirille, jossa on aktiivinen ja induktiivinen vastus

Tämä kaavio esittää virtavektorin I, jännitevektorin UA aktiivisessa osassa, joka on samassa suunnassa vektorin I kanssa, ja jännitevektorin UL induktiivisella resistanssilla. Tämä jännite on 90° virtaa edellä (muista, että vektorien on katsottava pyörivän vastapäivään). Kokonaisjännitys U on kokonaisvektori, eli suorakulmion, jonka sivut on UA ​​ja UL, lävistäjä. Toisin sanoen U on hypotenuusa ja UA ja UL ovat suorakulmaisen kolmion haarat. Seuraa, että

Tämä tarkoittaa, että aktiivisen ja reaktiivisen osan jännitteet summautuvat geometrisesti.

Jakamalla yhtälön molemmat puolet luvulla I2, löydämme vastusten kaavan:

tai