AC matemaattinen lauseke
Vaihtovirta voidaan ilmaista matemaattisesti käyttämällä yhtälöä:
missä ω on kulmataajuus, joka on yhtä suuri kuin
Tämän yhtälön avulla voit löytää vaihtovirran hetkellisen arvon milloin tahansa t. Arvo ωt sinimuotoisen etumerkin alla määrittää nämä hetkelliset virran arvot ja on vaihekulma (tai vaihe). Se ilmaistaan radiaaneina tai asteina.
Vaihtelevalle sinijännitteelle tai EMF:lle voit kirjoittaa samat yhtälöt:
Kaikissa yllä olevissa yhtälöissä voit laittaa kosinin sinin sijaan. Tällöin alkuhetki (hetkellä t = 0) vastaa amplitudivaihetta, ei nollaa.
Käytämme vaihtovirtayhtälöä tämän virran tehon määrittämiseen ja amplitudin ja keskiarvojen välisen suhteen todistamiseen.
Vaihtovirran hetkellinen teho, ts. sen teho milloin tahansa on yhtä suuri kuin
Kaavan mukaan
esitämme tutkinnon lausekkeen seuraavassa muodossa:
Tuloksena oleva kaava osoittaa, että teho värähtelee kaksinkertaisella taajuudella. Tätä ei ole vaikea ymmärtää.Loppujen lopuksi teho vakioresistanssilla R määräytyy vain virran i suuruuden mukaan, eikä se riipu virran suunnasta. Resistanssi kuumennetaan virran jokaiseen suuntaan. Tehokaava kuvastaa tätä sillä, että i2 on aina positiivinen virran etumerkistä riippumatta. Siksi yhdessä jaksossa teho kahdesti tulee yhtä suureksi kuin nolla (kun i = 0) ja saavuttaa kahdesti maksimiarvonsa (kun i = Im ja i = — Im), eli se muuttuu kaksinkertaisella taajuudella verrattuna taajuuteen itse virta.
Etsitään nyt vaihtovirtatehon keskiarvo (eli aritmeettinen keskiarvo) yhden jakson aikana. Keskimääräinen cos ωt yhdessä jaksossa (tai kokonaislukumäärälle jaksoja) on yhtä suuri kuin nolla, koska kosini ottaa joukon positiivisia arvoja yhdellä puolijaksolla ja täsmälleen samat negatiiviset arvot toisella puolijaksolla. On selvää, että kaikkien näiden arvojen aritmeettinen keskiarvo on nolla ja lauseke Im2R / 2 on vakioarvo. Se edustaa myös keskimääräistä vaihtovirtaa yhden puolijakson aikana tai kokonaislukua puolijaksoja.
Jos kuvittelemme, että Im2 / 2 on vaihtovirran I keskiarvon neliö, eli kirjoitetaan I2 = I am2/ 2, niin saamme tästä:
Yllä olevat suhteet voidaan havainnollistaa. Kuvassa 1 kuvaaja annettu vaihtovirta i ja sen hetkellinen teho p.
Riisi. 1. Muutos hetkellisen vaihtovirran tehossa yhden jakson aikana
Tehokäyrät osoittavat, että p todellakin värähtelee kaksinkertaisella taajuudella 0:sta Im2R:iin ja lihavoidulla katkoviivalla merkitty keskimääräinen tehoarvo on Im2R / 2