Graafisia tapoja näyttää vaihtovirta

Trigonometrian perusasiat

AC:n oppiminen on erittäin vaikeaa, jos opiskelija ei ole hallinnut trigonometrian perustietoja. Siksi trigonometrian perussäännökset, joita voidaan tarvita tulevaisuudessa, annamme tämän artikkelin alussa.

Tiedetään, että geometriassa suorakulmaista kolmiota tarkasteltaessa on tapana kutsua oikean kulman vastakkaista puolta hypotenuusaksi. Suorassa kulmassa vierekkäisiä sivuja kutsutaan jaloiksi. Suora kulma on 90°. Siten kuviossa Kuvassa 1 hypotenuusa on kirjaimilla O merkitty puoli, jalat ovat sivut ab ja aO.

Kuvassa on huomattava, että suora kulma on 90 °, kolmion kaksi muuta kulmaa ovat teräviä ja ne on merkitty kirjaimilla α (alfa) ja β (beta).

Jos mittaat kolmion sivut tietyssä mittakaavassa ja otat kulman α vastakkaisen jalan koon suhteen hypotenuusan arvoon, niin tätä suhdetta kutsutaan kulman α siniksi. Kulman siniä kutsutaan yleensä sin α:ksi. Siksi tarkastelemassamme suorakulmaisessa kolmiossa kulman sini on:

Jos suhde tehdään ottamalla terävän kulman α vieressä olevan haaran aO arvo hypotenuusaan, niin tätä suhdetta kutsutaan kulman α kosiniksi. Kulman kosini merkitään yleensä seuraavasti: cos α . Siten kulman a kosini on yhtä suuri kuin:

Riisi. 1. Suorakulmainen kolmio.

Kun tiedät kulman α sinin ja kosinin, voit määrittää jalkojen koon. Jos kerrotaan hypotenuusan O arvo sin α:lla, saadaan jalka ab. Kun hypotenuusa kerrotaan cos α:lla, saadaan jalka Oa.

Oletetaan, että kulma alfa ei pysy vakiona, vaan muuttuu vähitellen kasvaen. Kun kulma on nolla, sen sini on myös nolla, koska jalkakulmaa vastapäätä oleva alue on nolla.

Kulman a kasvaessa sen sini alkaa myös kasvaa. Suurin sinin arvo saadaan, kun alfakulma muuttuu suoraksi, eli se on yhtä suuri kuin 90 °. Tässä tapauksessa sini on yhtä suuri kuin yksikkö. Siten kulman sinillä voi olla pienin arvo - 0 ja suurin - 1. Kaikille kulman väliarvoille sini on oikea murto-osa.

Kulman kosini on suurin, kun kulma on nolla. Tässä tapauksessa kosini on yhtä suuri kuin yksikkö, koska kulman vieressä oleva jalka ja hypotenuusa ovat tässä tapauksessa toistensa kanssa, ja niiden edustamat segmentit ovat yhtä suuret. Kun kulma on 90°, sen kosini on nolla.

Graafisia tapoja näyttää vaihtovirta

Sinimuotoinen vaihtovirta tai ajan myötä muuttuva emf voidaan piirtää siniaaltoina. Tämän tyyppistä esitystapaa käytetään usein sähkötekniikassa. Siniaallon muodossa olevan vaihtovirran esittämisen ohella tällaisen virran esittäminen vektorien muodossa on myös laajalti käytössä.

Vektori on suure, jolla on tietty merkitys ja suunta. Tämä arvo esitetään suorana segmenttina, jonka lopussa on nuoli. Nuolen tulee osoittaa vektorin suunta, ja tietyllä asteikolla mitattu segmentti antaa vektorin suuruuden.

Kaikki vaihtosinivirran vaiheet yhdessä jaksossa voidaan esittää vektoreilla, jotka toimivat seuraavasti. Oletetaan, että vektorin origo on ympyrän keskellä ja sen pää on itse ympyrässä. Tämä vastapäivään pyörivä vektori tekee täydellisen kierroksen ajassa, joka vastaa yhtä virran muutosjaksoa.

Piirretään vektorin origon määrittävästä pisteestä eli ympyrän O keskipisteestä kaksi suoraa: yksi vaakasuora ja toinen pystysuora, kuten kuvassa 1 on esitetty.

Jos pyörivän vektorin jokaisessa asemassa sen päästä, merkitty kirjaimella A, laskemme kohtisuorat pystysuoraan viivaan, niin tämän suoran segmentit pisteestä O kohtisuoran a pohjaan antavat meille hetkelliset arvot sinimuotoisesta vaihtovirrasta, ja itse vektori OA kuvaa tietyssä mittakaavassa tämän virran amplitudia, eli sen korkeinta arvoa. Pystyakselia pitkin olevia segmenttejä Oa kutsutaan vektorin OA projektioksiksi y-akselilla.

Riisi. 2. Kuva sinimuotoisista virran muutoksista vektorin avulla.

Ei ole vaikeaa varmistaa yllä olevan pätevyys suorittamalla seuraava rakenne. Kuvan ympyrän läheltä saat siniaallon, joka vastaa muuttujan emf muutosta. yhdessä jaksossa, jos vaakaviivalle piirretään asteet, jotka määräävät EMF:n muutosvaiheen, ja pystysuunnassa rakennamme segmenttejä, jotka ovat yhtä suuret kuin vektorin OA projektion pystyakselilla.Suoritettuasi tällaisen rakenteen kaikille ympyrän pisteille, joita pitkin vektorin OA pää liukuu, saamme kuvan 1. 3.

Nykyisen muutoksen koko jakso ja vastaavasti sitä edustavan vektorin kierto voidaan esittää paitsi ympyrän asteina myös radiaaneina.

Yhden asteen kulma vastaa 1/360:aa sen kärjensä kuvaamasta ympyrästä. Tämän tai toisen kulman mittaaminen asteina tarkoittaa sitä, kuinka monta kertaa tällainen alkeiskulma sisältyy mitattuun kulmaan.

Kulmien mittaamisessa voit kuitenkin käyttää radiaaneja asteiden sijaan. Tässä tapauksessa yksikkö, johon toista tai toista kulmaa verrataan, on kulma, jota kaari vastaa ja joka on yhtä pitkä kuin mitatun kulman kärjen kuvaaman kunkin ympyrän säde.

Riisi. 3. EMF-sinimuodon rakenne muuttuu harmonisen lain mukaan.

Siten kutakin ympyrää vastaava kokonaiskulma asteina mitattuna on 360°. Tämä kulma radiaaneina mitattuna on 2 π — 6,28 radiaania.

Vektorin sijainti tietyllä hetkellä voidaan arvioida sen pyörimiskulman kulmanopeudella ja ajan perusteella, joka on kulunut kierron alusta eli jakson alusta. Jos merkitsemme vektorin kulmanopeutta kirjaimella ω (omega) ja aikaa jakson alusta kirjaimella t, niin vektorin kiertokulma sen alkuasemaan nähden voidaan määrittää tulona. :

Vektorin kiertokulma määrittää sen vaiheen, joka vastaa jompaakumpaa hetkellinen virran arvo… Siksi kiertokulman tai vaihekulman avulla voimme arvioida, mikä hetkellinen arvo virralla on meitä kiinnostavana ajanhetkenä. Vaihekulmaa kutsutaan usein yksinkertaisesti vaiheeksi.

Yllä osoitettiin, että vektorin täydellinen kiertokulma radiaaneina ilmaistuna on yhtä suuri kuin 2π. Tämä vektorin täydellinen kierto vastaa yhtä vaihtovirtajaksoa. Kertomalla kulmanopeus ω yhtä jaksoa vastaavalla ajalla T, saadaan vaihtovirtavektorin täydellinen kierto radiaaneina ilmaistuna;

Siksi ei ole vaikeaa määrittää, että kulmanopeus ω on yhtä suuri kuin:

Korvaamalla jakson T suhteella 1 / f, saamme:

Tämän matemaattisen suhteen mukaista kulmanopeutta ω kutsutaan usein kulmataajuudeksi.

Vektorikaaviot

Jos vaihtovirtapiirissä ei toimi yksi virta, vaan kaksi tai useampi, niin niiden keskinäinen suhde esitetään kätevästi graafisesti. Sähkösuureiden (virta, emf ja jännite) graafinen esitys voidaan tehdä kahdella tavalla. Yksi näistä menetelmistä on piirtää sinimuotoja, jotka näyttävät kaikki sähkösuureen muutoksen vaiheet yhden jakson aikana. Tällaisesta kuvasta näet ensinnäkin, mikä on tutkittujen virtojen maksimiarvojen suhde, emf. ja stressiä.

Kuvassa Kuvassa 4 on esitetty kaksi sinimuotoa, jotka kuvaavat kahden eri vaihtovirran muutoksia.Näillä virroilla on sama aikajakso ja ne ovat samassa vaiheessa, mutta niiden maksimiarvot ovat erilaiset.

Riisi. 4. Sinivirrat vaiheessa.

Virralla I1 on suurempi amplitudi kuin virralla I2. Virrat tai jännitteet eivät kuitenkaan aina ole samassa vaiheessa. Usein käy niin, että niiden vaiheet ovat erilaisia. Tässä tapauksessa niiden sanotaan olevan epävaiheessa. Kuvassa Kuva 5 esittää kahden vaihesiirretyn virran sinimuotoja.

Riisi. 5. Virtojen sinusoidit vaihesiirrettyinä 90°.

Niiden välinen vaihekulma on 90 °, mikä on neljännes jaksosta.Kuvasta näkyy, että virran I2 maksimiarvo esiintyy neljänneksen jaksosta aikaisemmin kuin virran I1 maksimiarvo. Virta I2 johtaa vaihetta I1 neljännesjaksolla eli 90°. Sama virtojen välinen suhde voidaan kuvata vektoreilla.

Kuvassa Kuva 6 esittää kahta vektoria, joilla on yhtä suuri virta. Jos muistetaan, että vektorien pyörimissuunta on sovittu otettavaksi vastapäivään, tulee aivan ilmeiseksi, että tavanomaiseen suuntaan pyörivä virtavektori I2 edeltää virtavektoria I1. Virta I2 johtaa virtaa I1. Sama kuva osoittaa, että johtokulma on 90 °. Tämä kulma on vaihekulma I1:n ja I2:n välillä. Vaihekulma on merkitty kirjaimella φ (phi). Tätä tapaa esittää sähkösuureita vektoreiden avulla kutsutaan vektorikaavioksi.

Riisi. 6. Virtojen vektorikaavio, vaihesiirretty 90°.

Vektorikaavioita piirrettäessä ei ole ollenkaan tarpeen kuvata ympyröitä, joita pitkin vektorien päät liukuvat kuvitteellisessa pyörimisensä prosessissa.

Vektorikaavioita käyttämällä emme saa unohtaa, että yhdellä kaaviolla voidaan kuvata vain sähkösuureita, joilla on sama taajuus, eli sama vektorien pyörimiskulmanopeus.