Tähti- ja kolmioyhteys

Jos on kolme vastusta, jotka muodostavat kolme solmua, niin tällaiset vastukset muodostavat passiivisen kolmion (kuva 1, a), ja jos solmuja on vain yksi, niin passiivisen tähden (kuva 1, b). Sana "passiivinen" tarkoittaa, että tässä piirissä ei ole sähköenergian lähteitä.

Merkitään vastukset kolmiopiirissä isoilla kirjaimilla (RAB, RBD, RDA) ja tähtipiirissä pienillä kirjaimilla (ra, rb, rd).

Kolmion muuntaminen tähdeksi

Resistanssien passiivinen kolmiopiiri voidaan korvata vastaavalla passiivisella tähtipiirillä, kun taas kaikki haarojen virrat, jotka eivät ole muuttuneet (eli kaikki kuvassa 1, a ja 1, b ovat katkokäyrän ulkopuolella) jäävät jäljelle. ennallaan...

Esimerkiksi, jos virrat kulkevat (tai lähtevät) solmuihin A, B, D kolmiopiirissä AzA, AzB ja Azd, niin vastaavassa tähtipiirissä pisteisiin A, B, D samat virrat kulkevat (tai kulkevat). ) AzA, AzB ja Azd.

Riisi. 1 Tähti- ja kolmiokytkentäkaaviot

Tähtipiirin ra, rb, rd vastusten laskeminen kolmion tunnettujen vastusten mukaan, ne tuotetaan kaavoilla

Nämä lausekkeet muodostetaan seuraavien sääntöjen mukaisesti. Kaikkien lausekkeiden nimittäjät ovat samat ja edustavat kolmion vastusten summaa, jolloin jokainen osoittaja on niiden vastusten tulo, jotka kolmiokaaviossa ovat lähellä pistettä, johon tässä lausekkeessa määritellyt tähden vastukset ovat ovat vierekkäin.

Esimerkiksi vastus rA tähtikaaviossa on pisteen A vieressä (katso kuva 1, b). Siksi osoittajaan on kirjoitettava vastusten RAB ja PDA tulo, koska kolmiokaaviossa nämä vastukset ovat saman pisteen A vieressä jne. Jos tähden ra, rb, rd vastukset, voit laskea vastaavan kolmion RAB, RBD, RDA resistanssin kaavoilla:

Yllä olevista kaavoista voidaan nähdä, että kaikkien lausekkeiden osoittajat ovat samat ja edustavat tähtiresistanssien pariyhdistelmiä, ja nimittäjä sisältää tähtipisteen vieressä olevan vastuksen, joka ei ole halutun deltaresistanssin vieressä.

Esimerkiksi sinun on määritettävä R1, eli kolmiopiirissä pisteiden A ja B vieressä oleva vastus, joten nimittäjällä on oltava resistanssi re = rd, koska tämä tähtipiirin vastus ei ole pisteen A tai pisteen A vieressä. piste B jne.

Resistanssideltan muuntaminen jännitelähteellä vastaavaksi tähdeksi

Olkoon ketju (kuva 2, a).

Riisi. 2. Muunnetaan vastuskolmio jännitelähteellä vastaavaksi tähdeksi

Annettu kolmio on muutettava tähdeksi.Jos piirissä ei ole lähdettä E, niin muunnos voidaan tehdä käyttämällä kaavoja passiivisen deltan muuntamiseksi passiivista tähdeksi. Nämä kaavat pätevät kuitenkin vain passiivisille piireille, joten virtapiireissä, joissa on lähteitä, on tarpeen tehdä useita muunnoksia.

Korvaamme jännitelähteen E vastaavalla virtalähteellä, kaavio kuva. 2, ja sen muoto on kuvion 2 mukainen. 2, b. Muunnoksen tuloksena saadaan passiivinen kolmio R1, R2, R3, joka voidaan muuntaa vastaavaksi passiiviseksi tähdeksi ja pisteiden AB välillä lähde J = E / Rt pysyy muuttumattomana.

Jaamme lähteen J ja yhdistämme pisteen F pisteeseen 0 (esitetty katkoviivalla kuvassa 2, c) Nyt virtalähteet voidaan korvata vastaavilla jännitelähteillä, jolloin saadaan vastaava tähtipiiri jännitelähteillä (kuva 1). 2, d).