Sinimuotoisten arvojen graafinen esitys
Missä tahansa lineaaripiirissä, riippumatta piiriin kuuluvien elementtien tyypistä, harmoninen jännite aiheuttaa harmonisen virran ja päinvastoin harmoninen virta synnyttää näiden elementtien liittimiin myös harmonisen muodon jännitteitä. Huomaa, että myös käämien induktanssin ja kondensaattorien kapasitanssin oletetaan olevan lineaarisia.
Yleisemmässä tapauksessa voidaan sanoa, että lineaarisissa piireissä, joissa on harmonisia vaikutuksia, kaikilla reaktioilla on myös harmoninen muoto. Siksi missä tahansa lineaarisessa piirissä kaikilla hetkellisillä jännitteillä ja virroilla on sama harmoninen muoto. Jos piiri sisältää ainakin muutaman elementin, niin sinimuotoisia käyriä on monia, nämä ajoituskaaviot menevät päällekkäin, niitä on erittäin vaikea lukea ja tutkimuksesta tulee erittäin hankalaa.
Näistä syistä harmonisen vaikutuksen alaisissa piireissä tapahtuvien prosessien tutkimusta ei suoriteta sinimuotoisilla käyrillä, vaan vektoreilla, joiden pituudet otetaan suhteessa käyrien maksimiarvoihin ja kulmiin, joissa vektorit sijoitetut ovat yhtä suuria kuin kahden käyrän origon tai käyrän origon ja origon väliset kulmat.Siten aikakaavioiden sijaan, jotka vievät paljon tilaa, niiden kuvat näytetään vektoreina, eli suorina viivoina, joiden päissä on nuolet, ja jännitevektorien nuolet näytetään varjostettuina ja virtavektorit. ne jätetään varjostamattomiksi.
Piirin jännitteiden ja virtojen vektorien joukkoa kutsutaan vektorikaavio… Kulmien laskemisen sääntö vektorikaavioissa on tämä: jos on tarpeen näyttää vektori, joka on jonkin kulman verran jäljessä lähtöpaikasta, käännä vektoria myötäpäivään kyseisen kulman verran. Vastapäivään kierretty vektori tarkoittaa etenemistä määritetyn kulman verran.
Esimerkiksi kuvan 1 kaaviossa. Kuvassa 1 on kolme ajoituskaaviota samoilla amplitudeilla mutta eri alkuvaiheilla... Siksi näitä harmonisia jännitteitä vastaavien vektorien pituuksien on oltava samat ja kulmien on oltava erilaisia. Piirretään keskenään kohtisuorat koordinaattiakselit, otetaan alustaksi vaaka-akseli positiivisilla arvoilla, tässä tapauksessa ensimmäisen jännityksen vektorin tulee olla sama kuin vaaka-akselin positiivinen osa, toisen jännityksen vektoria tulee kiertää myötäpäivään kulmalla ψ2 ja kolmannen jännitevektorin on oltava vastapäivään. nuolet kulmassa (kuva 1).
Vektorien pituudet riippuvat valitusta mittakaavasta, joskus ne piirretään mielivaltaisella pituudella mittasuhteiden mukaisesti. Koska kaikkien harmonisten suureiden maksimi- ja rms-arvot eroavat aina saman verran (√2 = 1,41), maksimi- ja rms-arvot voidaan piirtää vektorikaavioihin.
Ajoituskaaviossa näkyy harmonisen funktion arvo milloin tahansa yhtälön ti = Um sin ωt mukaisesti. Vektorikaavio voi myös näyttää arvot milloin tahansa. Tätä varten on tarpeen esittää vastapäivään pyörivä vektori kulmanopeudella ω ja ottaa tämän vektorin projektio pystyakselille. Tuloksena saadut projektiopituudet noudattavat lakia ti = Um sinωt ja edustavat siten hetkellisiä arvoja samalla asteikolla. Vektorin pyörimissuunta vastapäivään katsotaan positiiviseksi ja myötäpäivään negatiiviseksi.
Kuva. 1
Kuva. 2
Kuva. 3
Harkitse esimerkkiä hetkellisten jännitearvojen määrittämisestä vektorikaavion avulla. Kuvan oikealla puolella. Kuvassa 2 on aikakaavio ja vasemmalla vektorikaavio. Olkoon alkuvaihekulma nolla. Tässä tapauksessa, hetkellä t = 0, jännitteen hetkellinen arvo on nolla ja tätä aikakaaviota vastaava vektori osuu yhteen abskissa-akselin positiivisen suunnan kanssa, tämän vektorin projektio pystyakselilla tällä hetkellä on myös nolla, t .is projektion pituus vastaa siniaallon hetkellistä arvoa.
Ajan t = T / 8 jälkeen vaihekulmaksi tulee 45 °, ja hetkellinen arvo Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Mutta sädevektori tänä aikana myös pyörii 45 ° kulmassa ja tämän vektorin projektiosta tulee myös 0,707 Um. Kun t = T / 4, käyrän hetkellinen arvo saavuttaa U, mutta myös sädevektoria kierretään 90 °. Projektio pystyakselilla tässä pisteessä tulee yhtä suureksi kuin itse vektori, jonka pituus on verrannollinen maksimiarvoon.Samoin voit määrittää nykyiset arvot milloin tahansa.
Siten kaikki operaatiot, jotka tavalla tai toisella on suoritettava sinimuotoisilla käyrillä, pelkistyvät operaatioiksi, joita ei suoriteta sinimuotoisilla itsellään, vaan niiden kuvilla, eli niitä vastaavilla vektoreilla. Esimerkiksi kuvassa 1 on piiri. 3, a, jossa on tarpeen määrittää hetkellisten jännitearvojen ekvivalenttikäyrä. Yleisen käyrän rakentamiseksi graafisesti on suoritettava erittäin vaivalloinen toimenpide, jossa lisätään graafisesti kaksi pisteillä täytettyä käyrää (kuva 3, b). Kahden sinusoidin analyyttiseksi lisäämiseksi on tarpeen löytää ekvivalentin siniaallon maksimiarvo:
ja alkuvaiheessa
(Tässä esimerkissä Um eq saadaan yhtä suureksi kuin 22,36 ja ψek = 33 °.) Molemmat kaavat ovat hankalia, äärimmäisen hankalia laskelmissa, joten käytännössä niitä käytetään harvoin.
Korvataan nyt temporaaliset sinusoidit niiden kuvilla, eli vektoreilla. Valitaan asteikko ja jätetään sivuun vektori Um1, joka on 30 jäljessä koordinaattien origosta, ja vektori Um2, jonka pituus on 2 kertaa suurempi kuin vektori Um1, mikä siirtää koordinaattien origoa 60 ° (kuva 1). 3, c). Piirustus tällaisen korvaamisen jälkeen yksinkertaistuu merkittävästi, mutta kaikki laskentakaavat pysyvät samoina, koska sinimuotoisten suureiden vektorikuva ei muuta asian ydintä: vain piirustus yksinkertaistuu, mutta ei siinä olevia matemaattisia suhteita (muuten, aikakaavioiden korvaaminen vektorilla olisi vain laitonta.)
Siten harmonisten suureiden korvaaminen niiden vektoriesitysillä ei silti helpota laskentatekniikkaa, jos nämä laskelmat on suoritettava vinojen kolmioiden lakien mukaan. Vektorisuureiden laskentatekniikan jyrkästi yksinkertaistamiseksi symbolinen laskentamenetelmä.