Ohmin laki monimutkaisessa muodossa

Laskettaessa sähköisiä piirejä, joissa on vaihtosinivirta, Ohmin laki monimutkaisessa muodossa on usein hyödyllinen. Sähköpiirillä tarkoitetaan tässä tasaisessa toimintatilassa olevaa lineaarista piiriä eli sellaista piiriä, jossa transienttiprosessit ovat päättyneet ja virrat ovat muodostuneet.

Jännitteen pudotus, EMF-lähteet ja virrat tällaisen piirin haaroissa ovat yksinkertaisesti ajan trigonometrisiä funktioita. Jos virtapiirin nykymuoto ei edes vakaassa tilassa ole sinimuotoinen (meander, sahahammas, impulssikohina), Ohmin laki kompleksisessa muodossa ei enää päde.

Tavalla tai toisella sitä käytetään nykyään kaikkialla alalla kolmivaiheinen järjestelmä vaihtosinivirralla… Tällaisten verkkojen jännitteellä on tiukasti määritelty taajuus ja tehollinen arvo. Tehollinen arvo «220 volttia» tai «380 volttia» löytyy eri laitteiden merkinnöistä, sen teknisistä asiakirjoista. Tästä syystä, tällaisen ilmeisen yhdistämisen vuoksi, Ohmin laki monimutkaisessa muodossa on kätevä monissa sähköpiirilaskelmissa (jos sitä käytetään yhdessä Kirchhoffin sääntöjen kanssa).

Ohmin lain tavallinen kirjoitustapa eroaa sen tallennuksen monimutkaisesta muodosta. Monimutkaisessa muodossa EMF-merkinnät, jännitteet, virrat, vastukset kirjoitetaan seuraavasti kompleksiluvut… Tämä on välttämätöntä vaihtovirtapiireissä esiintyvien aktiivisten ja reaktiivisten komponenttien huomioon ottamiseksi ja laskemiseksi.

Aina ei ole mahdollista vain ottaa ja jakaa jännitehäviö virralla, joskus on tärkeää ottaa huomioon piiriosan luonne ja tämä pakottaa meidät tekemään joitain lisäyksiä matematiikkaan.

Symbolinen menetelmä (kompleksilukumenetelmä) eliminoi tarpeen ratkaista differentiaaliyhtälöitä sinimuotoisen virran sähköpiirin laskentaprosessissa. Koska vaihtovirtapiirissä tapahtuu esimerkiksi niin, että piiriosassa on virtaa, mutta ei jännitehäviötä; tai piirissä on jännitehäviö, mutta virtaa ei ole, kun piiri näyttää olevan kiinni.

Tasavirtapiireissä tämä on yksinkertaisesti mahdotonta. Siksi AC:n ja Ohmin laki on erilainen. Ellei yksivaihepiirissä ole puhtaasti aktiivista kuormaa, sitä voidaan käyttää lähes ilman eroja DC-laskelmista.

Kompleksiluku koostuu imaginaarisesta Im-osasta ja todellisesta Re-osasta, ja se voidaan esittää vektorilla napakoordinaateissa. Vektorille on ominaista tietty moduuli ja kulma, jossa se pyörii koordinaattien origon ympärillä suhteessa abskissa-akseliin. Moduuli on amplitudi ja kulma on alkuvaihe.

Tämä vektori voidaan kirjoittaa trigonometriseen, eksponentiaaliseen tai algebralliseen muotoon.Se on symbolinen kuva todellisista fyysisistä ilmiöistä, koska todellisuudessa kaavioissa ei ole kuvitteellisia ja aineellisia ominaisuuksia. Se on vain kätevä tapa ratkaista virtapiirien sähköongelmia.

Kompleksiluvut voidaan jakaa, kertoa, lisätä, nostaa potenssiin. Nämä toiminnot on voitava suorittaa, jotta Ohmin lakia voidaan soveltaa monimutkaisessa muodossa.

Vaihtovirtapiireissä resistanssit jaetaan: aktiivinen, reaktiivinen ja yhteinen. Lisäksi johtavuus on erotettava. Sähköinen kapasitanssi ja induktanssi ovat AC-reaktantteja. Reaktiivinen vastus viittaavat kuvitteelliseen osaan, ja aktiivinen vastus ja johtavuus - todelliseen osaan, eli täysin todelliseen.

Vastalauseiden kirjoittaminen symboliseen muotoon on fyysistä järkeä. Aktiivivastuksessa sähkö itse asiassa haihtuu lämpönä yhdessä Joule-Lenzin laki, vaikka se on kapasitanssi ja induktanssi, se muunnetaan sähkö- ja magneettikentän energiaksi. Ja on mahdollista muuntaa energiaa yhdestä näistä muodoista toiseen: magneettikentän energiasta lämmöksi tai sähkökentän energiasta osittain magneettiseksi ja osittain lämmöksi ja niin edelleen.

Perinteisesti virrat, jännitehäviöt ja EMF:t kirjoitetaan trigonometriseen muotoon, jossa otetaan huomioon sekä amplitudi että vaihe, mikä heijastaa selvästi ilmiön fyysistä merkitystä. Jännitteiden ja virtojen kulmataajuus voi vaihdella; siksi algebrallinen merkintämuoto on käytännössä kätevämpi.

Virran ja jännitteen välisen kulman esiintyminen johtaa siihen, että värähtelyjen aikana on aikoja, jolloin virta (tai jännitehäviö) on nolla ja jännitehäviö (tai virta) ei ole nolla. Kun jännite ja virta ovat samassa vaiheessa, niiden välinen kulma on 180 °:n kerrannainen, ja sitten, jos jännitehäviö on nolla, virtapiirissä on nolla. Nämä ovat hetkellisiä arvoja.

Joten ymmärrämme algebrallisen merkinnän, voimme nyt kirjoittaa Ohmin lain monimutkaisessa muodossa. Yksinkertaisen aktiivisen vastuksen (tyypillinen DC-piireille) sijaan, tähän kirjoitetaan kokonais (kompleksi) vastus Z, ja emf:n, virtojen ja jännitteiden tehollisista arvoista tulee monimutkaisia ​​​​suureita.

Kun lasketaan sähköpiiriä kompleksilukujen avulla, on tärkeää muistaa, että tämä menetelmä soveltuu vain sinimuotoisille virtapiireille ja on vakaassa tilassa.