Rinnakkaisjohtimien vuorovaikutus virran kanssa (rinnakkaisvirrat)
Jossain pisteessä avaruudessa voidaan määrittää tasavirralla I synnyttämän magneettikentän B induktiovektori käyttäen Biot-Savardin lakia… Tämä tehdään summaamalla kaikki yksittäisten virtakennojen panokset magneettikenttään.
Virtaelementin dI magneettikenttä vektorin r määrittelemässä pisteessä Biot-Savartin lain mukaan löytyy seuraavasti (SI-järjestelmässä):
Yksi tyypillisistä tehtävistä on edelleen määrittää kahden rinnakkaisen virran vuorovaikutusvoimakkuus. Loppujen lopuksi, kuten tiedät, virrat synnyttävät omat magneettikenttänsä, ja virta magneettikentässä (toisen virran) kokee Virran toiminta.
Amperen voiman vaikutuksesta vastakkaiset virrat hylkivät toisiaan ja samaan suuntaan suuntautuvat virrat vetävät toisiaan puoleensa.
Ensinnäkin tasavirralle I meidän on löydettävä magneettikenttä B jollain etäisyydellä R siitä.
Tätä varten otetaan käyttöön elementti, jonka virran pituus on dl (virran suunnassa), ja otetaan huomioon tämän pituuselementin sijainnin virran osuus magneettisesta kokonaisinduktiosta suhteessa valittuun avaruuspisteeseen.
Ensin kirjoitamme lausekkeet CGS-järjestelmään, eli kerroin 1 / s tulee näkyviin, ja lopussa annamme tietueen NEjossa magneettivakio näkyy.
Ristitulon löytämissäännön mukaan vektori dB on kunkin elementin dl r:n ristitulon dl tulos, riippumatta siitä missä se sijaitsee tarkasteltavassa johtimessa, se suuntautuu aina piirustuksen tason ulkopuolelle. . Tuloksena tulee olemaan:
Kosinin ja dl:n tulo voidaan ilmaista r:llä ja kulmalla:
Joten dB:n lauseke saa muotoa:
Sitten ilmaisemme r:llä R:llä ja kulman kosinilla:
Ja dB:n lauseke saa muotoa:
Sitten on tarpeen integroida tämä lauseke alueella -pi / 2 - + pi / 2, ja tuloksena saadaan B:lle etäisyydellä R olevasta pisteestä virrasta seuraava lauseke:
Voidaan sanoa, että löydetyn arvon vektori B valitulle säteiselle R ympyrälle, jonka keskustan kautta tietty virta I kulkee kohtisuorasti, on aina suunnattu tangentiaalisesti tähän ympyrään, riippumatta siitä minkä ympyrän pisteen valitsemme . Tässä on aksiaalinen symmetria, joten vektori B jokaisessa ympyrän pisteessä on samanpituinen.
Nyt tarkastelemme rinnakkaisia tasavirtoja ja ratkaisemme niiden vuorovaikutuksen voimien löytämisen ongelman. Oletetaan, että rinnakkaiset virrat suuntautuvat samaan suuntaan.
Piirretään magneettikenttäviiva ympyrän muotoon, jonka säde on R (jota käsiteltiin edellä).Ja olkoon toinen johdin yhdensuuntainen ensimmäisen kanssa jossain kohdassa tällä kenttäviivalla, eli induktiokohtaan, jonka arvon (R:stä riippuen) olemme juuri oppineet löytämään.
Magneettikenttä tässä kohdassa on suunnattu piirustuksen tason ulkopuolelle ja vaikuttaa virtaan I2. Valitaan elementti, jonka nykyinen pituus l2 on yhtä senttimetriä (pituusyksikkö CGS-järjestelmässä). Mieti sitten siihen vaikuttavia voimia. Me käytämme Amperen laki… Löysimme yllä olevan virran I2 pituuden dl2 elementin paikasta induktion, se on yhtä suuri:
Siksi koko virrasta I1 vaikuttava voima virran I2 pituutta kohti on yhtä suuri kuin:
Tämä on kahden rinnakkaisen virran vuorovaikutusvoima. Koska virrat ovat yksisuuntaisia ja ne vetävät puoleensa, virran I1 puolella oleva voima F12 on suunnattu siten, että se vetää virtaa I2 kohti virtaa I1. Virran I2 puolella virran I1 yksikköä kohti on voima F21, joka on yhtä suuri, mutta suunnattu vastakkaiseen suuntaan kuin voima F12, Newtonin kolmannen lain mukaisesti.
SI-järjestelmässä kahden suoran rinnakkaisen virran vuorovaikutusvoima saadaan seuraavalla kaavalla, jossa suhteellisuustekijä sisältää magneettivakion:
