Kirchhoffin lait - kaavat ja käyttöesimerkit
Kirchhoffin lait määrittelevät virtojen ja jännitteiden välisen suhteen minkä tahansa tyyppisissä haarautuneissa sähköpiireissä. Kirchhoffin lait ovat sähkötekniikassa erityisen tärkeitä monipuolisuutensa vuoksi, sillä ne sopivat minkä tahansa sähköongelman ratkaisemiseen. Kirchhoffin lait pätevät lineaarisille ja epälineaarisille piireille vakio- ja vaihtojännitteellä ja -virralla.
Kirchhoffin ensimmäinen laki seuraa varauksen säilymisen laista. Se koostuu siitä, että kussakin solmussa konvergoivien virtojen algebrallinen summa on nolla.
missä on tietyssä solmussa yhdistyvien virtojen lukumäärä. Esimerkiksi sähköpiirin solmulle (kuva 1) Kirchhoffin ensimmäisen lain mukainen yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Riisi. 1
Tässä yhtälössä solmuun suunnattujen virtojen oletetaan olevan positiivisia.
Fysiikassa Kirchhoffin ensimmäinen laki on sähkövirran jatkuvuuden laki.
Kirchhoffin toinen laki: suljetun piirin yksittäisten osien jännitehäviön algebrallinen summa, joka on mielivaltaisesti valittu monimutkaisessa haarautuneessa piirissä, on yhtä suuri kuin tämän piirin EMF:n algebrallinen summa
missä k on EMF-lähteiden lukumäärä; m- suljetun silmukan haarojen lukumäärä; Ii, Ri- tämän haaran virta ja vastus.
Riisi. 2
Joten suljetun piirin piirissä (kuva 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Huomautus tuloksena olevan yhtälön merkeistä:
1) EMF on positiivinen, jos sen suunta on sama kuin mielivaltaisesti valitun piirin ohituksen suunta;
2) vastuksen jännitehäviö on positiivinen, jos siinä olevan virran suunta on sama kuin ohituksen suunta.
Fyysisesti Kirchhoffin toinen laki luonnehtii jännitteiden tasapainoa piirin jokaisessa piirissä.
Haarapiirin laskenta käyttäen Kirchhoffin lakeja
Kirchhoffin lain menetelmä koostuu yhtälöjärjestelmän ratkaisemisesta, joka on muodostettu Kirchhoffin ensimmäisen ja toisen lain mukaan.
Menetelmä koostuu Kirchhoffin ensimmäisen ja toisen lain mukaisten yhtälöiden laatimisesta sähköpiirin solmuille ja piireille ja näiden yhtälöiden ratkaisemisesta haarojen tuntemattomien virtojen ja niiden mukaan jännitteiden määrittämiseksi. Siksi tuntemattomien lukumäärä on yhtä suuri kuin haarojen lukumäärä, joten sama määrä riippumattomia yhtälöitä on muodostettava Kirchhoffin ensimmäisen ja toisen lain mukaan.
Ensimmäisen lain perusteella muodostettavien yhtälöiden määrä on yhtä suuri kuin ketjun solmujen lukumäärä, ja vain (y — 1) yhtälöt ovat toisistaan riippumattomia.
Yhtälöiden riippumattomuus varmistetaan solmujen valinnalla. Tyypillisesti solmut valitaan siten, että jokainen seuraava solmu eroaa viereisistä solmuista ainakin yhdellä haaralla.Loput yhtälöt on muotoiltu Kirchhoffin toisen lain mukaan itsenäisille piireille, ts. yhtälöiden lukumäärä b — (y — 1) = b — y +1.
Silmukkaa kutsutaan itsenäiseksi, jos se sisältää vähintään yhden haaran, joka ei sisälly muihin silmukoihin.
Tehdään Kirchhoffin yhtälöjärjestelmä sähköpiirille (kuva 3). Kaavio sisältää neljä solmua ja kuusi haaraa.
Siksi Kirchhoffin ensimmäisen lain mukaan muodostamme y — 1 = 4 — 1 = 3 yhtälöt ja toiseen b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, myös kolme yhtälöä.
Valitsemme satunnaisesti virtojen positiiviset suunnat kaikissa haaroissa (kuva 4). Valitsemme ääriviivojen kulkusuunnan myötäpäivään.
Riisi. 3
Laadimme tarvittavan määrän yhtälöitä Kirchhoffin ensimmäisen ja toisen lain mukaan
Tuloksena oleva yhtälöjärjestelmä on ratkaistu virtojen suhteen.Jos laskennan aikana haaran virta osoittautui miinukseksi, niin sen suunta on päinvastainen kuin oletettu suunta.
Potentiaalikaavio — Tämä on graafinen esitys Kirchhoffin toisesta laista, jota käytetään lineaaristen resistiivisten piirien laskelmien oikeellisuuden tarkistamiseen. Piirille ilman virtalähteitä piirretään potentiaalikaavio, ja kaavion alussa ja lopussa olevien pisteiden potentiaalien tulee olla samat.
Harkitse kuvassa 2 esitetyn piirin silmukkaa abcda. 4. Haaraan ab vastuksen R1 ja EMF E1 välissä merkitsemme lisäpisteen k.
Riisi. 4. Pääpiirteet potentiaalikaavion rakentamiseksi
Kunkin solmun potentiaalin oletetaan olevan nolla (esimerkiksi ? a =0), valitaan silmukan ohitus ja määritetään silmukkapisteiden potentiaali: ? a = 0,? k = ? a - I1R1, ?b = ?k + E1,? c = ?b - I2R2, ?d =? c -E2,?a =? d + I3R3 = 0
Potentiaalikaaviota laadittaessa on otettava huomioon, että EMF-resistanssi on nolla (kuva 5).
Riisi. 5. Potentiaalikaavio
Kirchhoffin lait monimutkaisessa muodossa
Sinimuotoisille virtapiireille Kirchhoffin lait on muotoiltu samalla tavalla kuin tasavirtapiireille, mutta vain virtojen ja jännitteiden monimutkaisille arvoille.
Kirchhoffin ensimmäinen laki: "Sähköpiirin solmussa olevien virran kompleksien algebrallinen summa on nolla"
Kirchhoffin toinen laki: "Missä tahansa sähköpiirin suljetussa piirissä kompleksisen EMF:n algebrallinen summa on yhtä suuri kuin tämän piirin kaikkien passiivisten elementtien kompleksisten jännitteiden algebrallinen summa."
