Mitä vektorikaaviot ovat ja mihin ne on tarkoitettu?

Vektorikaavioiden käyttö laskennassa ja tutkimuksessa Vaihtovirtapiirit avulla voit visuaalisesti esittää tarkasteltuja prosesseja ja yksinkertaistaa suoritettuja sähkölaskelmia.

Vaihtovirtapiirejä laskettaessa on usein tarpeen lisätä (tai vähentää) useita homogeenisia sinimuotoisesti erilaisia ​​suureita samalla taajuudella, mutta eri amplitudeilla ja alkuvaiheilla. Tämä ongelma voidaan ratkaista analyyttisesti trigonometrisilla muunnoksilla tai geometrisesti. Geometrinen menetelmä on yksinkertaisempi ja intuitiivisempi kuin analyyttinen menetelmä.

Vektorikaaviot ovat joukko vektoreita, jotka kuvaavat tehollista sinimuotoista EMF:ää ja virtoja tai niiden amplitudiarvoja.

Harmonisesti muuttuva jännite määritetään lausekkeella ti = Um sin (ωt + ψi).

Aseta kulmaan ψi suhteessa positiiviseen akseliin x vektori Um, jonka pituus mielivaltaisesti valitulla asteikolla on yhtä suuri kuin näytetyn harmonisen suuren amplitudi (kuva 1). Positiiviset kulmat piirretään vastapäivään ja negatiiviset myötäpäivään.Oletetaan, että vektori Um, alkaen ajanhetkestä t = 0, pyörii koordinaattien origon ympäri vastapäivään vakiokiertotaajuudella ω, joka on yhtä suuri kuin näytettävän jännitteen kulmataajuus. Ajanhetkellä t vektoria Um kierretään kulman ωt läpi ja se sijaitsee kulmassa ωt + ψi suhteessa abskissa-akseliin. Tämän vektorin projektio ordinaattien akselilla valitulla asteikolla on yhtä suuri kuin ilmoitetun jännitteen hetkellinen arvo: ti = Um sin (ωt + ψi).

Riisi. 1. Kuva pyörivän vektorin sinimuotoisesta jännitteestä

Siksi ajassa harmonisesti muuttuva suure voidaan kuvata pyörivänä vektorina... Kun alkuvaihe on yhtä suuri kuin nolla, kun ti = 0, vektorin Um, kun t = 0 on oltava abskissa-akselilla.

Kuvaajaa kunkin muuttujan (mukaan lukien harmonisen) arvon riippuvuudesta ajasta kutsutaan aikagraafiksi... Abskissan harmonisille suureille on kätevämpää lykätä ei itse aikaa t, vaan suhteellista arvoa ωT ... Aikakaaviot määrittävät harmonisen funktion täysin, koska ne antavat käsityksen alkuvaihe, amplitudi ja jakso.

Yleensä piiriä laskettaessa olemme kiinnostuneita vain tehollisista EMF:stä, jännitteistä ja virroista tai näiden suureiden amplitudeista sekä niiden vaihesiirrosta suhteessa toisiinsa. Siksi kiinteitä vektoreita tarkastellaan yleensä tietylle ajanhetkelle, joka valitaan siten, että kaavio on visuaalinen. Tällaista kaaviota kutsutaan vektorikaavioksi. Jossa vaihekulmat kohdistetaan vektorien pyörimissuuntaan (vastapäivään), jos ne ovat positiivisia, ja vastakkaiseen suuntaan, jos ne ovat negatiivisia.

Jos esimerkiksi jännitteen ψi alkuvaihekulma on suurempi kuin alkuvaihekulma ψi, niin vaihesiirto φ = ψi — ψi ja tämä kulma kohdistetaan positiiviseen suuntaan virtavektorin toimesta.

Vaihtovirtapiiriä laskettaessa on usein tarpeen lisätä saman taajuuden emf:t, virrat tai jännitteet.

Oletetaan, että haluat lisätä kaksi EMF:ää: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) ja e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Tämä lisäys voidaan tehdä analyyttisesti ja graafisesti. Viimeinen menetelmä on visuaalisempi ja yksinkertaisempi. Kaksi taittuvaa EMF:ää e1 ja d2 tietyssä mittakaavassa esitetään vektoreilla E1mE2m (kuva 2). Kun nämä vektorit pyörivät samalla pyörimistaajuudella, joka on yhtä suuri kuin kulmataajuus, pyörivien vektorien suhteellinen asema pysyy muuttumattomana.

Riisi. 2. Kahden sinimuotoisen EMF:n graafinen summaus samalla taajuudella

Pyörivien vektorien E1m ja E2m projektioiden summa ordinaatta-akselilla on yhtä suuri kuin vektorin Em samalla akselilla oleva projektio, joka on niiden geometrinen summa. Siksi, kun lisätään kaksi sinimuotoista EMF:ää samalla taajuudella, saadaan saman taajuuden sinimuotoinen EMF, jonka amplitudi edustaa vektoria E, joka on yhtä suuri kuin vektorien E1m ja E2m geometrinen summa: Em = E1m + E2m.

Vuorottelevien EMF:ien ja virtojen vektorit ovat graafisia esityksiä EMF:istä ja virroista, toisin kuin fyysisten suureiden vektorit, joilla on tietty fyysinen merkitys: voimavektorit, kentänvoimakkuus ja muut.

Tällä menetelmällä voidaan lisätä ja vähentää mikä tahansa määrä saman taajuuden emf:itä ja virtoja. Kahden sinimuotoisen suuren vähennys voidaan esittää yhteenlaskuna: e1- d2 = d1+ (- eg2), eli laskeva arvo lisätään vastakkaisella etumerkillä otettuun vähennettyyn arvoon.Yleensä vektorikaavioita ei rakenneta vaihtuvien emfs- ja virtojen amplitudiarvoille, vaan amplitudiarvoihin verrannollisille rms-arvoille, koska kaikki piirilaskelmat suoritetaan yleensä rms-emfs- ja -virroille.