AC-piirien laskenta

Mikä tahansa virta, jonka suuruus muuttuu, on muuttuva. Mutta käytännössä vaihtovirta ymmärretään virraksi, jonka ajan muutoslaki on sinifunktio.

Sinivirran matemaattinen lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti:

jossa I — hetkellinen virran arvo, joka ilmaisee virran määrän tietyllä ajanhetkellä, I am — virran huippuarvo (maksimi), suluissa oleva lauseke on vaihe, joka määrittää virran arvon hetkellä t, f — vaihtovirran taajuus on sinimuotoisen arvon T muutosjakson käänteisluku, ω — kulmataajuus, ω = 2πf = 2π / T, α — alkuvaihe, näyttää vaiheen arvon hetkellä t = 0 .

Samanlainen lauseke voidaan kirjoittaa sinimuotoiselle vaihtojännitteelle:

Virran ja jännitteen hetkelliset arvot sovittiin merkitä pienillä latinalaisilla kirjaimilla i, u ja maksimiarvoja (amplitudi) - isoilla latinalaisilla kirjaimilla I, U indeksillä m.

Vaihtovirran suuruuden mittaamiseen käytetään useimmiten tehollista (tehollista) arvoa, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin sellainen tasavirta, joka vaihtojakson aikana vapauttaa kuormaan saman määrän lämpöä kuin vaihtovirta.

AC rms:

Isoilla painettuilla latinalaisilla kirjaimilla I, U ilman alaindeksiä käytetään virran ja jännitteen tehollisia arvoja.

Sinimuotoisissa virtapiireissä amplitudin ja tehollisten arvojen välillä on suhde:

Vaihtovirtapiireissä syöttöjännitteen muutos ajan myötä johtaa muutokseen virrassa sekä piiriin liittyvässä magneetti- ja sähkökentässä. Näiden muutosten tulos on ulkonäkö Itseinduktion ja keskinäisen induktion EMF induktoripiireissä ja kondensaattoreilla varustetuissa piireissä esiintyy lataus- ja purkausvirtoja, jotka luovat vaihesiirron jännitteiden ja virtojen välille tällaisissa piireissä.

Mainitut fysikaaliset prosessit otetaan huomioon lisäämällä reagensseja, joissa, toisin kuin aktiivisissa, ei tapahdu sähköenergian muuntamista muun tyyppiseksi energiaksi. Virran esiintyminen reaktiivisessa elementissä selittyy jaksoittaisella energianvaihdolla tällaisen elementin ja verkon välillä. Kaikki tämä vaikeuttaa vaihtovirtapiirien laskemista, koska on tarpeen määrittää paitsi virran suuruus, myös sen siirtymäkulma jännitteen suhteen.

Kaikki peruslait DC-piirit ovat voimassa myös AC-piireille, mutta vain hetkellisille arvoille tai arvoille vektorimuodossa (kompleksissa). Näiden lakien perusteella voidaan laatia yhtälöitä, jotka mahdollistavat piirin laskemisen.

Yleensä vaihtovirtapiirin laskennan tarkoituksena on määrittää yksittäisten osien virrat, jännitteet, vaihekulmat ja tehot... Kun laaditaan yhtälöitä tällaisten piirien laskemiseksi, valitaan EMF:n, jännitteiden ja virtojen ehdollisesti positiiviset suunnat. Tuloksena olevat yhtälöt vakaan tilan hetkellisille arvoille ja sinimuotoiselle tulojännitteelle sisältävät sinimuotoisia ajan funktioita.

Trigonometristen yhtälöiden analyyttinen laskenta on hankalaa, aikaa vievää, eikä sitä siksi käytetä laajasti sähkötekniikassa. Vaihtovirtapiirin analysointia voidaan yksinkertaistaa hyödyntämällä sitä tosiasiaa, että sinifunktio voidaan esittää perinteisesti vektorina ja vektori puolestaan ​​voidaan kirjoittaa kompleksilukumuotoon.

Monimutkainen luku kutsua muodon ilmaisua:

missä a on kompleksiluvun todellinen (reaali)osa, y — imaginaariyksikkö, b — imaginaariosa, A — moduuli, α- argumentti, e — luonnollisen logaritmin kanta.

Ensimmäinen lauseke on kompleksiluvun algebrallinen merkintä, toinen on eksponentiaalinen ja kolmas on trigonometrinen. Sitä vastoin monimutkaisessa merkinnässä sähköistä parametria ilmaiseva kirjain on alleviivattu.

Kompleksilukujen käyttöön perustuvaa piirilaskentamenetelmää kutsutaan symboliseksi menetelmäksi... Symbolisessa laskentamenetelmässä sähköpiirin kaikki todelliset parametrit korvataan symboleilla kompleksimuodossa. Kun piirin todelliset parametrit on korvattu niiden kompleksisilla symboleilla, AC-piirien laskenta suoritetaan tasavirtapiirien laskennassa käytettyjen menetelmien mukaisesti. Erona on, että kaikki matemaattiset toiminnot on suoritettava kompleksiluvuilla.

Sähköpiirin laskennan tuloksena saadaan tarvittavat virrat ja jännitteet kompleksilukujen muodossa. Virran tai jännitteen todelliset rms-arvot ovat yhtä suuret kuin vastaavan kompleksin moduuli, ja kompleksiluvun argumentti osoittaa vektorin kiertokulman kompleksitasolla suhteessa todellisen akselin positiiviseen suuntaan. Positiivinen argumentti kiertää vektoria vastapäivään ja negatiivinen argumentti myötäpäivään.

Vaihtovirtapiirin laskenta päättyy yleensä koostumukseen Aktiivi- ja loistehon tasapaino, jonka avulla voit tarkistaa laskelmien oikeellisuuden.