Yhdistelmäpiirien minimointi, Carnot-kartat, piirisynteesi

Käytännön suunnittelutyössä loogisella synteesillä tarkoitetaan prosessia, jossa muodostetaan tietyn algoritmin mukaan toimivan äärellisen automaatin ominaisfunktiot. Tämän työn tuloksena tulee saada lähtö- ja välimuuttujille algebralliset lausekkeet, joiden perusteella voidaan rakentaa minimimäärän elementtejä sisältävät piirit. Synteesin tuloksena on mahdollista saada useita vastaavia muunnelmia loogisista funktioista, joiden algebralliset lausekkeet noudattavat elementtien minimaalisuuden periaatetta.

Riisi. 1. Karnaugh kartta

Piirisynteesiprosessi rajoittuu pääasiassa totuustaulukoiden tai Carnot-karttojen rakentamiseen lähtösignaalien ilmestymisen ja katoamisen annettujen ehtojen mukaisesti. Loogisen funktion määrittelytapa totuustaulukoiden avulla on hankala useille muuttujille. Logiikkafunktioiden määrittäminen Carnot-kartoilla on paljon helpompaa.

Karnaugh-kartta on nelikulmio, joka on jaettu alkeellisiin neliöihin, joista jokainen vastaa kaikkien syötemuuttujien omaa arvoyhdistelmäään. Solujen lukumäärä on yhtä suuri kuin kaikkien syötemuuttujien joukkojen lukumäärä — 2n, jossa n on syötemuuttujien lukumäärä.

Syöttömuuttujien tunnisteet kirjoitetaan kartan sivulle ja yläosaan, ja muuttujien arvot kirjoitetaan binäärilukujen rivinä (tai sarakkeena) jokaisen karttasarakkeen yläpuolelle (tai kutakin karttariviä vastapäätä olevalle puolelle) ja ne viittaavat koko karttaan. rivi tai sarake (katso kuva 1). Binäärilukusarja kirjoitetaan siten, että vierekkäiset arvot eroavat vain yhdessä muuttujassa.

Esimerkiksi yhdelle muuttujalle — 0,1. Kahdelle muuttujalle - 00, 01, 11, 10. Kolmelle muuttujalle - 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Neljälle muuttujalle - 0000, 0001, 0011, 0010,010,010,0 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Jokainen neliö sisältää tulosmuuttujan arvon, joka vastaa kyseisen solun syöttömuuttujien yhdistelmää.

Karnaugh-kartta voidaan muodostaa algoritmin sanallisesta kuvauksesta, algoritmin graafisesta kaaviosta sekä suoraan funktion loogisista lausekkeista. Tässä tapauksessa tietty looginen lauseke on pelkistettävä SDNF-muotoon (täydellinen disjunktiivinen normaalimuoto), joka ymmärretään loogisen lausekkeen muotona alkeisliittojen disjunktion muodossa, jossa on täydellinen joukko syötemuuttujia.

Looginen lauseke sisältää vain yksittäisten aineosien liitot, joten jokaiselle liiton muuttujajoukolle on osoitettava yksi Carnot-kartan vastaavassa solussa ja nolla muissa soluissa.

Esimerkkinä yhdistelmäketjujen minimoinnista ja synteesistä, harkitse yksinkertaistetun kuljetusjärjestelmän toimintaa. Kuvassa Kuvassa 2 on esitetty suppilolla varustettu kuljetinjärjestelmä, joka koostuu liukutunnistimella varustetusta kuljettimesta 1 (DNM), syöttösäiliöstä 4 ylätason anturilla (LWD), portista 3 ja suunnanvaihtokuljettimesta 2, jossa on anturit materiaalia hihnassa (DNM1 ja DNM2).

Riisi. 2. Kuljetusjärjestelmä

Tehdään rakennekaava hälytysreleen kytkemiseksi päälle, jos:

1) kuljettimen 1 luistaminen (signaali BPS-anturista);

2) varastosäiliön 4 ylivuoto (signaali DVU-anturista);

3) kun suljin on päällä, taaksepäin kuljetinhihnalla ei ole materiaalia (ei signaaleja antureista materiaalin esiintymisestä (DNM1 ja DNM2).

Merkitään syöttömuuttujien elementit kirjaimilla:

• DNS-signaali — a1.

• TLD-signaali — a2.

• Portin rajakytkimen signaali — a3.

• DNM1-signaali — a4.

• DNM2-signaali — a5.

Siten meillä on viisi tulomuuttujaa ja yksi lähtöfunktio R. Carnot-kartassa on 32 solua. Kennot täytetään hälytysreleen toimintaolosuhteiden mukaan. Ne solut, joissa muuttujien a1 ja a2 arvot ehdoittain ovat yhtä suuria kuin yksi, täytetään ykkösillä, koska näiden antureiden signaalin on aktivoitava hälytysrele. Myös yksiköt sijoitetaan soluihin kolmannen ehdon mukaisesti, eli. kun ovi on auki, peruutuskuljettimessa ei ole materiaalia.

Minimoidaksemme funktion aiemmin esitettyjen Carnot-karttojen ominaisuuksien mukaisesti piirrämme ääriviivoja pitkin useita yksiköitä, jotka ovat määritelmän mukaan vierekkäisiä soluja. Kartan toisen ja kolmannen rivin ääriviivalla kaikki muuttujat paitsi a1 muuttavat arvojaan.Siksi tämän silmukan funktio koostuu vain yhdestä muuttujasta a1.

Samoin toinen silmukkafunktio, joka kattaa kolmannen ja neljännen rivin, koostuu vain muuttujasta a2. Kolmas silmukkafunktio, joka kattaa kartan viimeisen sarakkeen, koostuu muuttujista a3, a4 ja a5, koska tämän silmukan muuttujat a1 ja a2 muuttavat arvojaan. Siten tämän järjestelmän logiikan algebran funktioilla on seuraava muoto:

Riisi. 3. Carnot-kartta kuljetussuunnitelmalle

Kuva 3 esittää kaavioita tämän FAL:n soveltamisesta relekontaktielementteihin ja logiikkaelementteihin.

Riisi. 4. Kaaviokaavio kuljetusjärjestelmän hälytyksen ohjauksesta: a — rele - kosketinpiiri; b — loogisista elementeistä

Carnot-kartan lisäksi on olemassa muita menetelmiä logiikkaalgebrafunktion minimoimiseksi. Erityisesti on olemassa menetelmä, jolla yksinkertaistetaan suoraan SDNF:ssä määritellyn funktion analyyttistä ilmaisua.

Tässä lomakkeessa voit löytää ainesosia, jotka eroavat muuttujan arvon mukaan. Tällaisia ​​komponenttipareja kutsutaan myös vierekkäisiksi, ja niissä funktio, kuten Carnot-kartassa, ei riipu arvoaan muuttavasta muuttujasta. Siksi liitoslakia soveltaen voidaan lauseketta vähentää yhdellä sidoksella.

Kun tällainen muunnos on tehty kaikkien vierekkäisten parien kanssa, voidaan päästä eroon toistuvista liitoista soveltamalla idempotenssilakia. Tuloksena olevaa ilmaisua kutsutaan lyhennetyksi normaalimuodoksi (SNF), ja SNF:n sisältämiä yhdisteitä kutsutaan implisiittisiksi. Jos yleisen tarttumislain soveltaminen on hyväksyttävää funktiolle, funktio on vielä pienempi.Kaikkien yllä olevien muunnosten jälkeen funktiota kutsutaan umpikujaksi.

Loogisten lohkokaavioiden synteesi

Insinöörikäytännössä laitteiden parantamiseksi on usein tarpeen siirtyä rele-kontaktorimalleista kosketuksettomiin logiikkaelementteihin, optoerottimeen ja tyristoreihin perustuviin. Tällaisen siirtymän tekemiseen voidaan käyttää seuraavaa tekniikkaa.

Rele-kontaktoripiirin analysoinnin jälkeen kaikki siinä toimivat signaalit jaetaan tuloon, lähtöön ja väliin, ja niille annetaan kirjainmerkinnät. Tulosignaalit sisältävät rajakytkimien ja rajakytkimien tilasignaalit, ohjauspainikkeet, yleiskytkimet (nokkaohjaimet), teknisiä parametreja ohjaavia antureita jne.

Lähtösignaalit ohjaavat toimeenpanoelementtejä (magneettikäynnistimet, sähkömagneetit, merkinantolaitteet). Välisignaalit syntyvät, kun välielementtejä käytetään. Näitä ovat eri tarkoituksiin käytettävät releet, esimerkiksi aikareleet, koneen sammutusreleet, signaalireleet, toimintatilan valintareleet jne. Näiden releiden koskettimet sisältyvät pääsääntöisesti lähtö- tai muiden välielementtien piireihin. Välisignaalit on jaettu ei-takaisinkytkentä- ja takaisinkytkentäsignaaleihin, joista ensimmäisten piireissä on vain tulomuuttujia, jälkimmäisten tulo-, väli- ja lähtömuuttujien signaaleja.

Sitten kirjoitetaan loogisten funktioiden algebralliset lausekkeet kaikkien lähtö- ja välielementtien piireille. Tämä on tärkein kohta kosketuksettoman automaattisen ohjausjärjestelmän suunnittelussa.Loogiset algebratoiminnot on koottu kaikille rele-kontaktoriversion ohjauspiiriin sisältyville releille, kontaktoreille, sähkömagneeteille, merkinantolaitteille.

Laitteen tehopiirin rele-kontaktorilaitteita (lämpöreleitä, ylikuormitusreleitä, katkaisijoita jne.) ei kuvata loogisilla toiminnoilla, koska näitä elementtejä ei toimintojensa mukaisesti voida korvata loogisilla elementeillä. Jos näistä elementeistä on kosketuksettomia versioita, ne voidaan sisällyttää logiikkapiiriin niiden lähtösignaalien ohjaamiseksi, mikä on otettava huomioon ohjausalgoritmissa.

Normaalimuodoissa saatuja rakennekaavoja voidaan käyttää rakennekaavion muodostamiseen Boolen porteista (JA, TAI, EI). Tässä tapauksessa on noudatettava periaatetta, jonka mukaan elementtejä ja loogisten elementtien mikropiirien tapauksia on vähimmäismäärä. Tätä varten sinun on valittava sellainen sarja loogisia elementtejä, jotka voivat toteuttaa täysin ainakin kaikki logiikan algebran rakenteelliset toiminnot. Usein "KIELTO", "VAIKUTUS"-logiikka sopii näihin tarkoituksiin.

Logiikkalaitteita rakennettaessa ne eivät yleensä käytä toiminnallisesti täydellistä logiikkaelementtien järjestelmää, joka suorittaa kaikki peruslogiikan toiminnot. Käytännössä elementtinimikkeistön vähentämiseksi käytetään elementtijärjestelmää, joka sisältää vain kaksi elementtiä, jotka suorittavat operaatiot AND-NOT (Schefferin siirto) ja OR-NOT (Piercen nuoli), tai jopa vain yhden näistä elementeistä. . Lisäksi näiden elementtien tulojen määrä ilmoitetaan yleensä.Siksi kysymyksillä loogisten laitteiden synteesistä tietyssä logiikkaelementtien pohjassa on suuri käytännön merkitys.