Kuinka rakentaa vektorikaavio virroista ja jännitteistä

Vektorikaaviot ovat menetelmä jännitteiden ja virtojen graafiseen laskemiseen AC-piireissä, joissa vaihtojännitteet ja -virrat on kuvattu symbolisesti (tavanomaisesti) vektoreilla.

Menetelmä perustuu siihen tosiasiaan, että mikä tahansa sinimuotoisen lain mukaan muuttuva suure (ks. sinimuotoiset värähtelyt), voidaan määritellä projektiona valittuun suuntaan vektorista, joka pyörii alkupisteensä ympäri kulmanopeudella, joka on yhtä suuri kuin osoitetun muuttujan värähtelyn kulmataajuus.

Siksi mikä tahansa vaihtojännite (tai vaihtovirta), joka vaihtelee sinimuotoisen lain mukaan, voidaan esittää sellaisen vektorin avulla, joka pyörii kulmanopeudella, joka on yhtä suuri kuin näytettävän virran kulmataajuus ja vektorin pituus tietyssä asteikko edustaa jännitteen amplitudia ja kulma edustaa jännitteen alkuvaihetta...

Ottaen huomioon virtapiiri, joka koostuu sarjaan kytketystä vaihtovirtalähteestä, vastuksesta, induktanssista ja kondensaattorista, jossa U on vaihtovirtajännitteen hetkellinen arvo ja i on virta virran hetkellä ja U vaihtelee sinimuodon (kosinin) mukaan ) laki, niin virralle voimme kirjoittaa:

Varauksen säilymislain mukaan virtapiirissä oleva virta on aina sama arvo. Siksi jännite laskee jokaisen elementin yli: UR - aktiivisen resistanssin yli, UC - kondensaattorin yli ja UL - induktanssin yli. Mukaan Kirchhoffin toinen sääntö, lähdejännite on yhtä suuri kuin piirielementtien jännitehäviöiden summa, ja meillä on oikeus kirjoittaa:

huomaa tämä Ohmin lain mukaan: I = U / R ja sitten U = I * R. Aktiivivastuksen tapauksessa R:n arvo määräytyy yksinomaan johtimen ominaisuuksien mukaan, se ei riipu virrasta eikä ajanhetkestä, joten virta on samassa vaiheessa jännitteen kanssa ja voit kirjoittaa:

Mutta AC-piirin kondensaattorilla on reaktiivinen kapasitiivinen resistanssi ja kondensaattorin jännite on aina Pi/2:n verran jäljessä virran kanssa, niin kirjoitamme:

kela, induktiivinen, vaihtovirtapiirissä se toimii reaktanssin induktiivisena resistanssina, ja käämin jännite on milloin tahansa Pi /2:lla virran edellä, joten kelalle kirjoitamme:

Voit nyt kirjoittaa jännitehäviöiden summan, mutta yleensä piiriin syötetylle jännitteelle voit kirjoittaa:

Voidaan nähdä, että piirin kokonaisresistanssin reaktiiviseen komponenttiin liittyy jonkin verran vaihesiirtoa, kun vaihtovirta kulkee sen läpi.

Koska vaihtovirtapiireissä sekä virta että jännite muuttuvat kosinilain mukaan ja hetkelliset arvot eroavat vain vaiheittain, fyysikot keksivät matemaattisissa laskelmissa ajatuksen pitää vaihtovirtapiireissä olevia virtoja ja jännitteitä vektoreina, koska trigonometriset funktiot voidaan kuvata vektoreilla. Joten kirjoitetaan jännitteet vektoreiksi:

Vektorikaavioita käyttämällä voidaan johtaa esimerkiksi Ohmin laki tietylle sarjapiirille sen läpi kulkevan vaihtovirran olosuhteissa.

Sähkövarauksen säilymislain mukaan virta tietyn piirin kaikissa osissa on millä tahansa ajanhetkellä sama, joten jätetään virtojen vektorit sivuun, laaditaan virroista vektorikaavio:

Piirretään virta Im X-akselin suunnassa — piirissä olevan virran amplitudin arvo. Aktiivivastuksen jännite on vaiheessa virran kanssa, mikä tarkoittaa, että nämä vektorit ohjataan yhdessä, siirrämme ne yhdestä pisteestä.

Kondensaattorin jännite on jäljessä Pi / 2 virrasta, joten asetamme sen suorassa kulmassa alaspäin, kohtisuoraan aktiivisen vastuksen jännitevektoriin nähden.

Kelan jännite on Pi/2-virran edessä, joten asetamme sen suorassa kulmassa ylöspäin, kohtisuoraan aktiivivastuksen jännitevektoriin nähden. Oletetaan esimerkissämme UL > UC.

Koska kyseessä on vektoriyhtälö, lisäämme reaktiivisten elementtien jännitysvektorit ja saamme eron. Esimerkissämme (oletimme UL > UC) se osoittaa ylöspäin.

Lisätään nyt jännitevektori aktiiviseen resistanssiin ja saadaan vektorin summaussäännön mukaan kokonaisjännitevektori. Koska otimme maksimiarvot, saamme kokonaisjännitteen amplitudiarvon vektorin.

Koska virta on muuttunut kosinilain mukaan, on myös jännite muuttunut kosinilain mukaan, mutta vaihesiirrolla. Virran ja jännitteen välillä on jatkuva vaihesiirto.

Nauhoitetaan Ohmin laki kokonaisresistanssille Z (impedanssi):

Pythagoraan lauseen mukaisista vektorikuvista voimme kirjoittaa:

Alkeismuunnosten jälkeen saadaan lauseke R:stä, C:stä ja L:stä koostuvan vaihtovirtapiirin impedanssille Z:

Sitten saadaan lauseke Ohmin laille vaihtovirtapiirille:

Huomaa, että piirissä saadaan suurin virta-arvo resonanssista olosuhteissa, joissa:

Kosini phi geometrisista rakenteistamme käy ilmi: