Laskelmat tehokertoimen parantamiseksi yksivaiheisessa verkossa

Vaihtovirtaverkossa jännitteen ja virran välillä on lähes aina vaihesiirto, koska siihen on kytketty induktanssit - muuntajat, kuristimet ja pääasiassa asynkroniset moottorit ja kondensaattorit - kaapelit, synkroniset kompensaattorit jne.

Ketjua pitkin, joka on merkitty ohuella viivalla kuvassa. Kuviossa 1 saatu virta I kulkee vaihesiirrolla φ suhteessa jännitteeseen (kuva 2). Virta I koostuu aktiivisesta komponentista Ia ja reaktiivisesta (magnetoivasta) IL:stä. Komponenttien Ia ja IL välillä on 90° vaihesiirto.

Lähteen päätejännitteen U, vaikuttavan aineen Ia ja magnetointivirran IL käyrät on esitetty kuvassa. 3.

Jakson niissä osissa, kun virta I kasvaa, myös kelakentän magneettinen energia kasvaa. Tuolloin sähköenergia muunnetaan magneettiseksi energiaksi. Kun virta pienenee, kelakentän magneettinen energia muunnetaan sähköenergiaksi ja syötetään takaisin sähköverkkoon.

Aktiivivastuksessa sähköenergia muunnetaan lämmöksi tai valoksi ja moottorissa mekaaniseksi energiaksi. Tämä tarkoittaa, että aktiivinen vastus ja moottori muuttavat sähköenergian lämmöksi ja vastaavasti mekaaniseksi energiaksi kela (induktanssi) tai kondensaattori (kondensaattori) ei kuluta sähköenergiaa, koska magneetti- ja sähkökentän koaguloitumishetkellä se palautetaan kokonaan sähköverkkoon.

Riisi. 1.

Riisi. 2.

Riisi. 3.

Mitä suurempi kelan induktanssi (katso kuva 1), sitä suurempi on virta IL ja vaihesiirto (kuva 2). Suuremmalla vaihesiirrolla tehokerroin cosφ ja aktiivinen (hyödyllinen) teho ovat pienempiä (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Samalla kokonaisteholla (S = U ∙ I VA), jonka esimerkiksi generaattori antaa verkolle, pätöteho P on pienempi suuremmassa kulmassa φ, ts. pienemmällä tehokertoimella cosφ.

Käämijohtojen poikkileikkaus on suunniteltava vastaanotetulle virralle I. Siksi sähköinsinöörien (voimainsinöörien) toiveena on vähentää vaihesiirtoa, mikä johtaa vastaanotetun virran I pienenemiseen.

Yksinkertainen tapa pienentää vaihesiirtoa eli lisätä tehokerrointa on kytkeä kondensaattori rinnan induktiivisen vastuksen kanssa (kuva 1, piiri on ympyröity lihavoidulla viivalla). Kapasitiivisen virran IC suunta on vastakkainen kelan IL magnetointivirran suuntaan. Tietyllä kapasitanssin C valinnalla virta IC = IL, eli piirissä on resonanssia, piiri käyttäytyy kuin kapasitiivista tai induktiivista vastusta ei olisi, eli ikään kuin siinä olisi vain aktiivinen vastus. piiri.Tässä tapauksessa näennäisteho on yhtä suuri kuin aktiivinen teho P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

josta seuraa, että I = Ia ja cosφ = 1.

Samoilla virroilla IL = IC, eli yhtäläisillä vastuksilla XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 ja vaihesiirto kompensoidaan.

Kuvan kaavio. 2 näyttää kuinka virran IC lisääminen tuloksena olevaan virtaan I kumoaa muutoksen. Tarkasteltaessa L:n ja C:n suljettua piiriä voidaan sanoa, että käämi on kytketty sarjaan kondensaattorin kanssa ja virrat IC ja IL kulkevat peräkkäin. Vuorotellen ladattava ja purettu kondensaattori tuottaa kelaan magnetointivirran Iμ = IL = IC, jota verkko ei kuluta. Kondensaattori on eräänlainen vaihtovirtaparisto, joka magnetoi käämin ja korvaa verkon, mikä vähentää tai poistaa vaihesiirron.

Kuvan kaavio. 3 puolijakson varjostetut alueet edustavat magneettikenttäenergiaa, joka muuttuu sähkökenttäenergiaksi ja päinvastoin.

Kun kondensaattori kytketään rinnan verkon tai moottorin kanssa, tuloksena oleva virta I pienenee aktiivisen komponentin Ia arvoon (katso kuva 2.) Kytkemällä kondensaattori sarjaan kelan ja virtalähteen kanssa kompensoidaan vaihesiirto voidaan myös saavuttaa. Sarjaliitäntää ei käytetä cosφ-kompensointiin, koska se vaatii enemmän kondensaattoreita kuin rinnakkaisliitäntä.

Alla olevat esimerkit 2-5 sisältävät kapasiteettiarvolaskelmia puhtaasti koulutustarkoituksiin. Käytännössä kondensaattoreita ei tilata kapasitanssin vaan loistehon perusteella.

Kompensoidaksesi laitteen loistehoa, mittaa U, I ja tuloteho P.Niiden mukaan määritetään laitteen tehokerroin: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), joka tulisi parantaa arvoon cosφ2> cosφ1.

Vastaavat loistehot tehokolmioissa ovat Q1 = P ∙ tanφ1 ja Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensaattorin tulee kompensoida loistehoero Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Esimerkkejä

1. Pienen voimalaitoksen yksivaiheinen generaattori on suunniteltu teholle S = 330 kVA jännitteellä U = 220 V. Mikä on suurin verkkovirta, jonka generaattori voi tuottaa? Mitä pätötehoa generaattori tuottaa puhtaasti aktiivisella kuormalla eli cosφ = 1 sekä aktiivisilla ja induktiivisilla kuormilla, jos cosφ = 0,8 ja 0,5?

a) Ensimmäisessä tapauksessa generaattori voi tuottaa maksimivirran I = S / U = 330 000 / 220 = 1500 A.

Generaattorin aktiivinen teho aktiivisella kuormituksella (levyt, lamput, sähköuunit, kun U:n ja I:n välillä ei ole vaihesiirtoa, eli kun cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Kun cosφ = 1, generaattorin täyttä tehoa S käytetään pätötehona P muodossa, eli P = S.

b) Toisessa tapauksessa aktiivisella ja induktiivisella, ts. sekakuormat (lamput, muuntajat, moottorit), tapahtuu vaihesiirto ja kokonaisvirta I sisältää aktiivisen komponentin lisäksi magnetointivirran (ks. kuva 2). Kun cosφ = 0,8, pätöteho ja pätövirta ovat:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Kun cosφ = 0,8, generaattoria ei kuormiteta täydellä teholla (330 kW), vaikka virta I = 1500 A kulkee käämitys- ja liitäntäjohtojen läpi ja lämmittää niitä.Generaattorin akselille syötettyä mekaanista tehoa ei saa lisätä, muuten virta kasvaa vaaralliseen arvoon verrattuna siihen, jota varten käämitys on suunniteltu.

c) Kolmannessa tapauksessa, kun cosφ = 0,5, lisäämme induktiivista kuormaa vielä enemmän aktiiviseen kuormaan verrattuna P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Kun cosφ = 0,5, generaattoria käytetään vain 50 %. Virran arvo on edelleen 1500 A, mutta josta vain Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A käytetään hyödylliseen työhön.

Magnetointivirran komponentti Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Tämä virta on kompensoitava kondensaattorilla, joka on kytketty rinnan generaattoriin tai kuluttajaan, jotta generaattori pystyy syöttämään 330 kW tehoa 165 kW:n sijaan.

2. Yksivaiheisen pölynimurin moottorin hyötyteho P2 = 240 W, jännite U = 220 V, virta I = 1,95 A ja η = 80 %. On tarpeen määrittää moottorin tehokerroin cosφ, loisvirta ja kondensaattorin kapasitanssi, joka tasoittaa cosφ:n yksiköksi.

Sähkömoottorin syötetty teho on P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Näennäisteho S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Tehokerroin cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Loisvirta (magnetoiva) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Jotta cosφ olisi yhtä suuri kuin yksikkö, kondensaattorivirran on oltava yhtä suuri kuin magnetointivirta: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Siksi kondensaattorin kapasitanssin arvo taajuudella f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69. 20 μF.

Kun 20 μF:n kondensaattori kytketään rinnan moottorin kanssa, moottorin tehokerroin (cosφ) on 1 ja verkko kuluttaa vain aktiivista virtaa Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A.

3. Yksivaiheinen asynkroninen moottori, jonka hyötyteho P2 = 2 kW, toimii jännitteellä U = 220 V ja taajuudella 50 Hz. Moottorin hyötysuhde on 80 % ja cosφ = 0,6. Mikä kondensaattoripankki tulisi kytkeä moottoriin, jotta cosφ1 = 0,95?

Moottorin syöttöteho P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Tuloksena oleva moottorin kuluttama virta, kun cosφ = 0,6, lasketaan kokonaistehon perusteella:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Tarvittava kapasitiivinen virta IC määritetään kuvan 1 piirin perusteella. 1 ja kuvion 1 kaaviot. 2. Kuvan 1 kaavio esittää moottorin käämin induktiivista resistanssia kondensaattorilla, joka on kytketty rinnan. Kuvan kaaviosta. 2 siirrymme kuvan 2 kaavioon. 4, jossa kokonaisvirralla I kondensaattorin kytkemisen jälkeen on pienempi offset φ1 ja arvo pienennetty arvoon I1.

Riisi. 4.

Tuloksena oleva virta I1 parannetulla cosφ1:llä on: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Kaaviossa (kuva 4) segmentti 1-3 edustaa loisvirran IL arvoa ennen kompensointia; se on kohtisuorassa jännitevektoriin U nähden. Segmentti 0-1 on moottorin aktiivinen virta.

Vaihesiirto pienenee arvoon φ1, jos magnetointivirta IL pienenee segmentin 1-2 arvoon. Tämä tapahtuu, kun kondensaattori on kytketty moottorin liittimiin, virran IC:n suunta on vastakkainen virran IL:n kanssa ja suuruus on yhtä suuri kuin segmentti 3–2.

Sen arvo IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Trigonometristen funktioiden taulukon mukaan löydämme sinien arvot, jotka vastaavat arvoa cosφ = 0,6 ja cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

IC:n arvon perusteella määritämme kondensaattoripankin kapasiteetin:

IC = U/(1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11 420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 ≈ 165 μF.

Kun kondensaattoreita, joiden kokonaiskapasiteetti on 165 μF, on kytketty moottoriin, tehokerroin paranee arvoon cosφ1 = 0,95. Tässä tapauksessa moottori kuluttaa edelleen magnetointivirtaa I1sinφ1 = 3,7 A. Tässä tapauksessa moottorin aktiivinen virta on sama molemmissa tapauksissa: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Voimalaitos, jonka teho on P = 500 kW, toimii arvolla cosφ1 = 0,6, joka on parannettava arvoon 0,9. Mihin loistehoon kondensaattoreita pitäisi tilata?

Loisteho kohdassa φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Trigonometristen funktioiden taulukon mukaan cosφ1 = 0,6 vastaa tanφ1 = 1,327. Loisteho, jonka laitos kuluttaa voimalaitokselta, on: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Kompensoinnin jälkeen, kun cosφ2 = 0,9, laitos kuluttaa vähemmän loistehoa Q2 = P ∙ tanφ2.

Parannettu cosφ2 = 0,9 vastaa arvoa tanφ2 = 0,484 ja loisteho Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensaattorien tulee kattaa loisteho-ero Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kondensaattorin kapasiteetti määritetään kaavalla Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.