Tuloksena olevan vastuksen laskenta sarja-rinnakkaisliitännässä

Käsitteet ja kaavat

Sarja-rinnakkais- tai sekakytkentä on kolmen tai useamman vastuksen monimutkainen kytkentä. Tuloksena oleva sekakytkennän resistanssi lasketaan vaiheittain sarja- ja rinnakkaisliitäntöjen vastusten laskentakaavojen avulla.

Esimerkkejä

1. Laske kolmen vastuksen sarja-rinnakkaiskytkentä kuvan 1 kaavion mukaisesti. 1.

Korvaa ensin rinnankytketyt vastukset r2 ja r3 tuloksena olevalla resistanssilla r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohmia.

Tuloksena oleva koko piirin vastus on r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohmia.

Riisi. 1.

2. Mikä virta kulkee piirin läpi (kuva 2) avoimessa ja suljetussa tapauksessa veitsen kytkin P? Kuinka jännite resistanssin r2 yli muuttuu molemmissa tapauksissa?

Riisi. 2.

a) Kytkin on auki. Sarjaan kytkettyjen vastusten r1 ja r2 tuloksena oleva resistanssi

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohmia.

Virta I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Jännitteen pudotus resistanssin r2 yli

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Kytkin on kiinni. Rinnakkain kytkettyjen vastusten r1 ja r3 tuloksena oleva resistanssi

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohmia.

Koko piirin kokonaisvastus on r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohmia.

Virta I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Jännitteen pudotus vastuksen r2 yli on tässä tapauksessa: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

Toisessa tapauksessa virta kasvoi rinnakkaisvastuksen R3 kytkemisen seurauksena. Enemmän virtaa luo enemmän Jännitteen putoaminen resistanssilla r2.

3. Mitä pitäisi olla lisävastusta rd, jotta kaksi rinnakkain kytkettyä lamppua, joiden jännite on 120 V ja virta 0,2 A, voidaan kytkeä verkkoon, jonka jännite on U = 220 V (kuva 3)?

Riisi. 3.

Lamppujen jännitteen tulee olla 120 V. Jäljellä oleva jännite (100 V) laskee lisäresistanssille rd. Resistanssin rd läpi kulkee kahden lampun virta I = 0,4 A.

Ohmin lain mukaan rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 ohmia.

4. Elektroniset lamput, joissa on 1,2 V hehkulanka ja hehkulangan virta 0,025 ja 0,05 A on kytketty sarjaan DC-jännitelähteeseen, jonka jännite on 4,5 V. Mikä pitäisi olla lisäresistanssi rd ja rinnakkaisvastus (shuntti) lamppuun, jonka hehkulankavirta on pienempi (kuva 4)?

Riisi. 4.

Piirin resistanssit on valittava siten, että toisen lampun hehkuvirta kulkee I = 0,05 A. Jännite elektroniikkalamppujen hehkulangan yli on 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Vähentämällä tämä arvo akun jännitteestä saadaan ota jännitehäviön arvo lisävastuksen rd yli: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Siksi lisävastus rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 ohmia.

Ensimmäisen tyhjiöputken hehkulangan läpi ei pitäisi virrata 0,05 A hehkulankavirta. Puolet tästä virrasta (0,05-0,025 = 0,025 A) tulee kulkea shuntin r läpi. Shunttijännite on sama kuin lampun hehkulangalla, ts. 1,2 V. Siksi shunttiresistanssi on: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Mikä on tuloksena oleva piirin resistanssi ja virta siinä kuvan 1 piirissä? 5?

Riisi. 5.

Ensin määritetään rinnakkain kytkettyjen vastusten tuloksena oleva vastus:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohmia;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohmia.

Tuloksena oleva piirin vastus on:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohmia.

Tuloksena oleva virta jännitteellä U = 90,5 V

I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Laske monimutkaisen sarja-rinnakkaisliitännän tuloksena oleva resistanssi kuvan 1 piirissä. 6. Laske tuloksena oleva virta I, virta I4 ja jännitehäviö resistanssin r1 yli.

Riisi. 6.

Tuloksena oleva rinnakkaisten vastusten johtavuus

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohmia.

Piirien r1 ja r2 resistanssi on:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohmia.

Tuloksena oleva johtavuus ja resistanssi pisteiden A ja B välillä ovat vastaavasti samat: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohmia.

Tuloksena oleva koko piirin vastus on r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohmia.

Tuloksena oleva virta on I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Pisteiden A ja B välinen jännite on yhtä suuri kuin lähdejännite U miinus jännitehäviö vastuksen r6 yli

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6 V.

Resistanssi r4 on kytketty tähän jännitteeseen, joten sen läpi kulkeva virta on yhtä suuri:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6 A.

Vastuksilla r1 ja r2 on yhteinen jännitehäviö UAB, joten virta r1:n läpi on:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Jännitteen pudotus resistanssin r1 yli

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Mikä on tuloksena oleva resistanssi ja virta kuvan 1 piirissä? 7 jos lähdejännite on U = 220 V?

Riisi. 7.

Aloitamme solmujen 3 ja 3 oikealla puolella olevasta piiristä. Resistanssit r7, r8, r9 on kytketty sarjaan, joten

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohmia.

Resistanssi r6 on kytketty rinnan tämän vastuksen kanssa, joten tuloksena oleva vastus solmuissa 3 ja 3 (kohta a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohmia.

Resistanssit r4 ja r5 on kytketty sarjaan vastuksen ra kanssa:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohmia.

Solmujen 2 ja 2 tuloksena oleva vastus (osio b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohmia.

Tuloksena oleva koko piirin vastus on r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohmia.

Tuloksena oleva virta on I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.