Potentiometrin ja yhdisteshuntin laskenta

Käsitteet ja kaavat

Potentiometri on säädettävä resistanssi, jossa on liukusäädin, joka sisältyy kuvan 1 mukaisesti.

Katso lisätietoja - Potentiometrit ja niiden sovellukset

Pisteisiin 1 ja 2 syötetään jännite U. Pististä 2 ja 3 poistetaan säädettävä jännite, jonka arvo on pienempi kuin U ja riippuu liukusäätimen asennosta. Jännitteenjakajilla on samanlainen järjestelmä, mutta ne eivät ole säädettävissä eikä niissä ole liikuteltavaa liukusäädintä.

Potentiometrit, jännitteenjakajat ja monimutkaiset shuntit lasketaan käyttämällä Kirchhoffin lait, kuten tavanomaisten vastuspiirien laskeminen.

Esimerkkejä

1. Lähdejännite on U = 24 V, potentiometrin kokonaisresistanssi r = 300 ohmia. Moottori asennetaan erikseen siten, että r1 = 50 ohmia. Mikä jännite U1 voidaan poistaa kohdista 3 ja 2 (kuva 1)?

Riisi. 1.

Virta I ja resistanssin r poikki oleva jännite U liittyvät toisiinsa kaavalla I ∙ r = U.

Potentiometrin liukusäädin erottaa osan resistanssista, esim. vastus r1. Jännitteen pudotus pisteiden 3 ja 2 välillä on yhtä suuri kuin I ∙ r1 = U1.

Jännitehäviön suhteesta saadaan yhtäläisyys (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Mitä suurempi vastus r1, sitä suurempi on jännitteen U1 arvo pisteiden 3 ja 2 välillä U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potentiometri (kuva 2) ladataan lamppuun, jonka resistanssi r = 100 ohmia. Potentiometri on jaettu liukusäätimellä kahteen osaan, joissa r1 = 600 ohmia ja r2 = 200 ohmia. Määritä jännite Ul ja lampun virta Il.

Riisi. 2.

Virta I kulkee resistanssin r2 läpi ja virta Il kulkee lampun läpi. Resistanssin r1 läpi kulkee virta I-Il, joka muodostaa vastuksen r1 yli lampun jännitettä vastaavan jännitteen: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Toisaalta lampun jännite on yhtä suuri kuin lähdejännite miinus Jännitteen putoaminen resistanssilla r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Virta I on yhtä suuri kuin lähdejännite jaettuna vastusten sarja-rinnakkaiskytkennän tuloksena olevalla resistanssilla:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Korvaamme lausekkeen lähteen kokonaisvirran toisessa yhtälössä:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Muunnoksen jälkeen saamme lampun jännitteen lausekkeen:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Jos muunnetaan tämä lauseke, alkaen siitä tosiasiasta, että Ul = Il ∙ r, niin saadaan lauseke lampun virralle:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Korvaa numeeriset arvot tuloksena oleviin yhtälöihin:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Laske potentiometrin osaan kytketyn mittalaitteen jännite Up ja virta Ip. Laitteen resistanssi on r = 1000 ohmia. Haaroituskohta jakaa jakajan resistanssin r2 = 500 ohmia ja r1 = 7000 ohmia (kuva 3).Jännite potentiometrin liittimissä U = 220 V.

Riisi. 3.

Käyttämällä aiemmin saatuja kaavoja voimme kirjoittaa, että laitteen läpi kulkeva virta on:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7 000) / (7 000 ∙ 500 + 7 000 ∙ 1 000 + 500 ∙ 1 000 + 500 ∙ 1 004 = 5 / 0 1 501) 11 = 0,14 A.

Ylös = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Laske laitteen Up jännite, jos se kuluttaa virtaa Ip = 20 mA ja se on kytketty potentiometriin, joka on jaettu resistanssiin r2 = 10 ^ 4 Ohm ja r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (kuva 3).

Jännitteenjakajan kokonaisjännite on yhtä suuri kuin sen osissa olevien jännitehäviöiden summa (resistanssien r1 ja r2 kautta): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + ylös

Lähdevirta on haarautunut moottorin kosketuspisteessä: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Korvaamme virran I arvon jänniteyhtälöön:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Siksi laitteen jännite Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Korvaa numeroarvot: Ylös = (220-0,02 ∙ 10 000) / 30 000 ∙ 20 000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Tasavirtalähde, jonka jännite on U = 120 V, syöttää radiovastaanottimen anodipiirejä potentiometrin (jännitteenjakajan) kautta, jonka resistanssi yhdessä suodattimen kanssa on r = 10000 ohmia. Jännite U1 poistetaan resistanssilla r2 = 8000 ohmia. Laske anodin jännite kuormittamattomana ja kuormitusvirralla I = 0,02 A (kuva 4).

Riisi. 4.

Ensimmäinen tapaus on samanlainen kuin esimerkki 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Toinen tapaus on samanlainen kuin esimerkki 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Latauksen aikana jännite laskee 96 V:sta 64 V:iin.Jos tarvitaan lisää jännitettä, liukusäädintä tulee siirtää vasemmalle, eli vastusta r2 on lisättävä.

6. Jännitteenjakaja poistaa jännitteet Ua ja Ub. Jännitteeseen U1 = 220 V kytketyn jännitteenjakajan kokonaisvastus on r = 20 000 ohmia. Mikä on jännite Ua resistanssissa r3 = 12000 ohmia virrankulutuksella Ia = 0,01 A ja jännite Ub vastuksessa r2 + r3 = 18000 ohmia virrankulutuksella Ib = 0,02 A (kuva 5).

Riisi. 5.

Jännitevastus r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U-Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12 000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Jännite Ub on yhtä suuri kuin resistanssin r3 ylittävän jännitehäviön Ua ja resistanssin r2 ylittävän jännitehäviön summa. Jännitteen pudotus resistanssin r2 yli on yhtä suuri kuin I2 ∙ r2. Virta I2 = Ia + I3. Virta I3 voidaan laskea kuten esimerkissä 1:

I3 = (220-80-40) / 20 000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Jännite Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Laske milliampeerimittarin yhdistetty shuntti siten, että kytkimen eri asennoissa sillä on seuraavat mittausalueet: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100mA. Shuntin kytkentäkaavio on esitetty kuvassa. 6. Laitteen sisäinen resistanssi ra = 40 ohm. Sisäinen mittausalue milliampeerimetrillä 2 mA.

Riisi. 6.

Mitattaessa virtaa I≤2mA, shuntti kytkeytyy pois päältä.

a) Mitattaessa virtaa I = 10 mA, kytkin on asennossa 1 ja kaikkien shunttiresistanssien läpi kulkee virta 10-2 = 8 mA. Jännitehäviön shunttivastuksen Ush ja laitteen Ua välillä pisteiden d ja a välillä on oltava sama

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Mitattaessa virtaa I2 = 30 mA, kytkin on asennossa 2. Mitattu virta jakaa pisteessä b. Laitteen osoittimen täydessä taipuessa virta Ia = 2 mA kulkee vastuksen r1 ja laitteen ra läpi.

Loput virrasta I2-Ia kulkevat vastusten r2 ja r3 läpi. Virrat luovat saman jännitehäviön kahdelle haaralle pisteiden d ja b välillä:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Suoritamme laskennan samalla tavalla, kun mittausalue kasvaa arvoon I3 = 100 mA. Virta I3-Ia kulkee vastuksen r3 läpi ja virta Ia vastusten r1, r2, ra läpi. Jännite molemmissa haaroissa on sama: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Saimme kolme yhtälöä kolmella tuntemattomalla resistanssiarvolla r1, r2 ja r3.

Kerromme kaikki yhtälöt 1000:lla ja muunnamme ne:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Lisätään ensimmäinen ja kolmas yhtälö: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Lisätään ensimmäinen ja toinen yhtälö: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohmia.

Korvataan saadut tulokset ensimmäisessä yhtälössä: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohmia.

Laskennan oikeellisuus voidaan tarkistaa korvaamalla saadut vastusarvot yhtälöihin.