Eristeen dielektrinen lujuus. Laskuesimerkkejä

Kun jännitettä U kasvaa asteittain eristeellä (eristyksellä), esimerkiksi kondensaattorilevyillä tai johtavilla kaapelijohtimilla erotettujen johtimien välillä, dielektrisen sähkökentän intensiteetti (voimakkuus) kasvaa. Myös sähkökentän voimakkuus dielektrissä kasvaa johtimien välisen etäisyyden pienentyessä.

Tietyllä kentänvoimakkuudella eristeessä tapahtuu hajoaminen, muodostuu kipinä tai kaari ja piiriin ilmestyy sähkövirta. Sen sähkökentän voimakkuutta, jossa eristys hajoaa, kutsutaan eristeen sähkölujuudeksi Epr.

Dielektrinen lujuus määritellään jännitteeksi eristeen paksuuden millimetriä kohden ja mitataan V/mm (kV/mm) tai kV/cm. Esimerkiksi ilman dielektrinen lujuus sileiden levyjen välillä on 32 kV / cm.

Sähkökentän voimakkuus dielektrissä siinä tapauksessa, että johtimet ovat levyjen tai nauhojen muodossa, joita erottaa yhtä suuri rako (esimerkiksi paperikondensaattorissa), lasketaan kaavalla

E = U / d,

jossa U on johtojen välinen jännite, V (kV); d - dielektrisen kerroksen paksuus, mm (cm).

Esimerkkejä

1. Mikä on sähkökentän voimakkuus levyjen välisessä 3 cm paksuisessa ilmaraossa, jos niiden välinen jännite on U = 100 kV (kuva 1)?

Riisi. 1.

Sähkökentän voimakkuus on: E = U / d = 100000/3 = 33333 V / cm.

Tällainen jännite ylittää ilman dielektrisen lujuuden (32 kV / cm) ja on olemassa tuhoutumisvaara.

Tasavirtavaurion vaaraa voidaan ehkäistä kasvattamalla rako esimerkiksi 5 cm:iin tai käyttämällä ilman sijasta muuta, vahvempaa eristystä, kuten sähköpahvia (kuva 2).

Riisi. 2.

Sähköpahvin dielektrisyysvakio on ε = 2 ja dielektrinen lujuus 80 000 V/cm. Meidän tapauksessamme eristyksen sähkökentän voimakkuus on 33333 V. Ilma ei kestä tätä voimaa, kun taas sähköpahvilla on tässä tapauksessa dielektrisen lujuuden reservi 80 000/33333 = 2,4, koska sähkökotelon dielektrinen lujuus on 80 000/32 000 = 2,5 kertaa ilma.

2. Mikä on sähkökentän voimakkuus 3 mm paksun kondensaattorin dielektrissä, jos kondensaattori on kytketty jännitteeseen U = 6 kV?

E = U / d = 6000 / 0,3 = 20 000 V / cm.

3. 2 mm:n paksuinen eriste hajoaa 30 kV jännitteellä. Mikä oli sen sähköinen vahvuus?

E = U / d = 30 000 / 0,2 = 150 000 V / cm = 150 kV / cm. Lasilla on sellainen sähkölujuus.

4. Kondensaattorin levyjen välinen tila täytetään sähköpahvikerroksilla ja saman paksuisella kiillekerroksella (kuva 3). Kondensaattorin levyjen välinen jännite on U = 10000 V. Sähköpahvin dielektrisyysvakio ε1 = 2 ja kiille ε2 = 8.Miten jännite U jakautuu eristyskerrosten kesken ja mikä on sähkökentän voimakkuus yksittäisissä kerroksissa?

Riisi. 3.

Jännitteet U1 ja U2 samanpaksuisten eristekerrosten yli eivät ole yhtä suuret. Kondensaattorin jännite jaetaan jännitteisiin U1 ja U2, jotka ovat kääntäen verrannollisia dielektrisyysvakioihin:

U1 / U2 = e2 / e1 = 8/2 = 4/1 = 4;

U1 = 4 ∙ U2.

Koska U = U1 + U2, meillä on kaksi yhtälöä, joissa on kaksi tuntematonta.

Korvaa ensimmäinen yhtälö toisella: U = 4 ∙ U2 + U2 = 5 ∙ U2.

Siksi 10000 V = 5 ∙ U2; U2 = 2000 V; U1 = 4, U2 = 8000V.

Vaikka dielektriset kerrokset ovat saman paksuisia, ne eivät ole yhtä varattuja. Suuremman dielektrisyysvakion omaava eriste on vähemmän kuormitettu (U2 = 2000 V) ja päinvastoin (U1 = 8000 V).

Sähkökentän voimakkuus E dielektrisissä kerroksissa on yhtä suuri:

E1 = U1 / d1 = 8000 / 0,2 = 40 000 V/cm;

E2 = U2 / d2 = 2000 / 0,2 = 10 000 V / cm.

Ero dielektrisyysvakiossa johtaa sähkökentän voimakkuuden kasvuun. Jos koko rako täytettäisiin vain yhdellä eristeellä, esimerkiksi kiillellä tai sähköpahvilla, sähkökentän voimakkuus olisi pienempi, koska se jakautuisi rakossa melko tasaisesti:

E = U / d = (U1 + U2) / (d1 + d2) = 10 000 / 0,4 = 25 000 V / cm.

Siksi on välttämätöntä välttää monimutkaisen eristyksen käyttöä, jolla on hyvin erilaiset dielektrisyysvakiot. Samasta syystä epäonnistumisen riski kasvaa, kun eristeeseen muodostuu ilmakuplia.

5. Määritä kondensaattorin eristeessä olevan sähkökentän voimakkuus edellisestä esimerkistä, jos eristekerrosten paksuus ei ole sama.Sähkölevyn paksuus d1 = 0,2 mm ja kiille d2 = 3,8 mm (kuva 4).

Riisi. 4.

Sähkökentän voimakkuus jakautuu kääntäen verrannollisesti dielektrisyysvakioihin:

E1 / E2 = ε2 / ε1 = 8/2 = 4.

Koska E1 = U1 / d1 = U1 / 0,2 ja E2 = U2 / d2 = U2 / 3,8, niin E1 / E2 = (U1 / 0,2) / (U2 / 3,8) = (U1 ∙ 3,8) / (0,2 ∙ U2) = 19 ∙ U1 / U2.

Siksi E1 / E2 = 4 = 19 ∙ U1 / U2 tai U1 / U2 = 4/19.

Dielektristen kerrosten jännitteiden U1 ja U2 summa on yhtä suuri kuin lähdejännite U: U = U1 + U2; 10 000 = U1 + U2.

Koska U1 = 4/19 ∙ U2, niin 10 000 = 4/10 ∙ U2 + U2 = 23/19 ∙ U2; U2 = 190 000 /23 = 8260 V; U1 = U-U2 = 1740 V.

Sähkökentän voimakkuus kiillessä on E2 ∙ 8260 / 3,8≈2174 V / cm.

Kiillen sähkölujuus on 80 000 V / mm ja se kestää tällaisen jännitteen.

Sähkökentän voimakkuus sähkökartongissa on E1 = 1740 / 0,2 = 8700 V / mm.

Sähköpahvi ei kestä tällaista jännitettä, koska sen dielektrinen lujuus on vain 8000 V / mm.

6. Kahteen metallilevyyn, jotka ovat 2 cm:n päässä toisistaan, kytketään 60 000 V jännite. Määritä sähkökentän voimakkuus ilmavälissä sekä sähkökentän voimakkuus ilmassa ja lasissa, jos raossa on lasia, lisää levy paksuus 1 cm (kuva 5).

Riisi. 5.

Jos levyjen välissä on vain ilmaa, sähkökentän voimakkuus siinä on: E = U / d = 60 000 /2 = 30 000 V / cm.

Kenttävoimakkuus on lähellä ilman dielektristä voimakkuutta.Jos rakoon viedään 1 cm paksu lasilevy (lasin dielektrisyysvakio ε2 = 7), niin E1 = U1 / d1 = U1 / 1 = U1; E2 = U2/d2 = U2/1 = U2; E1/E2 = e2/e1 = 7/1 = U1/U2;

U1 = 7 ∙ U2; U1 = 60 000-U2; 8 ∙ U2 = 60 000; U2 = 7500 V; E2 = U2 / d2 = 7500 V / cm.

Lasin sähkökentän voimakkuus on E2 = 7,5 kV / cm ja sen sähkövoimakkuus on 150 kV / cm.

Tässä tapauksessa lasilla on 20-kertainen turvakerroin.

Ilmavälille meillä on: U1 = 60 000-7500 = 52 500 V; E1 = U1 / d1 = 52500 V / cm.

Tässä tapauksessa sähkökentän voimakkuus ilmaraossa on suurempi kuin ensimmäisessä, ilman lasia. Lasin asettamisen jälkeen koko yhdistelmällä on vähemmän lujuutta kuin pelkällä ilmalla.

Rikkoutumisvaara syntyy myös silloin, kun lasilevyn paksuus on yhtä suuri kuin johtavien levyjen välinen rako, ts. 2 cm, koska puhkaisuun tulee väistämättä ohuita ilmarakoja.

Suurjännitejohtimien välisen raon dielektrinen lujuus on vahvistettava materiaaleilla, joilla on pieni dielektrisyysvakio ja korkea dielektrisyyslujuus, esimerkiksi sähköpahvi, jonka ε = 2. Vältä materiaalien yhdistelmiä, joilla on korkea dielektrisyysvakio (lasi , posliini) ja ilma, joka on korvattava öljyllä.