Kolmivaihevirran tehon laskeminen

Artikkelissa merkinnän yksinkertaistamiseksi annetaan kolmivaihejärjestelmän jännitteen, virran ja tehon lineaariset arvot ilman alaindeksiä, ts. U, minä ja P.

Kolmivaiheisen virran teho on kolme kertaa yhden vaiheen teho.

Kun tähti on kytketty PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Yhdistettynä kolmiolla P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

Käytännössä käytetään kaavaa, jossa virta ja jännite tarkoittavat lineaarisia suureita sekä tähti- että kolmioliitännöille. Ensimmäisessä yhtälössä korvataan Uph = U / 1,73 ja toisessa Iph = I / 1,73 saadaan yleinen kaava P =1, 73 U Icosfie.

Esimerkkejä

1. Minkä tehon P1 saa verkosta kuvassa 3 näkyvällä kolmivaiheisella induktiomoottorilla? 1 ja 2 kytkettynä tähtiin ja kolmioon, jos verkkojännite U = 380 V ja linjavirta I = 20 A, kun cosfie = 0,7·

Volttimittari ja ampeerimittari näyttävät lineaarisia arvoja, keskiarvoja.

Riisi. 1.

Riisi. 2.

Moottorin teho yleisen kaavan mukaan on:

P1 = 1,73 U Icosfie = 1,73 · 380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Jos laskemme tehon virran ja jännitteen vaihearvoilla, niin tähteen kytkettynä vaihevirta on If = I = 20 A ja vaihejännite Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

siis voima

P1 = 3 Uph Iphcosfie = 3 U / 1,73 Icosfie = 31,7380/1,73 · 20 · 0,7;

P1 = 3,380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Kolmioon liitettynä vaihejännite Uph = U ja vaihevirta Iph = I /1,73=20/1, 73; täten,

P1 = 3 Uph Iphcosfie = 3 U I /1,73 · cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lamput on kytketty nelijohtimiseen kolmivaiheiseen virtaverkkoon linjan ja nollajohtimien välillä, ja moottori D on kytketty kolmeen linjajohtoon kuvan 1 mukaisesti. 3.

Riisi. 3.

Jokainen vaihe sisältää 100 40 W lamppua ja 10 moottoria teholla 5 kW. Mitä pätö- ja kokonaistehoa generaattorin G tulee antaa, kun sinfi = 0,8 Mitkä ovat generaattorin vaihe-, linja- ja nollavirrat jännitteellä U = 380 V

Lamppujen kokonaisteho on Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lamput ovat vaihejännitteellä Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Kolmivaihemoottorien kokonaisteho Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Generaattorin PG toimittama ja kuluttajan P1 vastaanottama aktiivinen teho on yhtä suuri, jos jätämme huomioimatta siirtojohtojen tehohäviön:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Generaattorin näennäinen teho S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Tässä esimerkissä kaikki vaiheet ovat yhtä kuormitettuja ja siksi nollajohdon virta on milloin tahansa nolla.

Generaattorin staattorikäämin vaihevirta on yhtä suuri kuin linjavirta (Iph = I) ja sen arvo voidaan saada kolmivaihevirran tehon kaavalla:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62 000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. KuvassaKuvassa 4 näkyy, että 500 W:n levy on kytketty vaiheeseen B ja nollajohtimeen ja 60 W:n lamppu on kytketty vaiheeseen C ja nollajohtimeen. Kolmivaiheinen ABC on kytketty 2 kW:n moottoriin, jonka cosfie=0,7 ja sähkökiukaan, jonka teho on 3 kW.

Mikä on kuluttajien kokonaisaktiivinen ja näennäisteho Mitkä virrat kulkevat yksittäisten vaiheiden läpi verkkojännitteellä U = 380 V

Riisi. 4.

Kuluttajien aktiivinen teho P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Moottorin täysi teho S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Kuluttajien yhteenlaskettu näennäisteho on: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Sähköliesi virta Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Lampun virta Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Sähkökiukaan virta määräytyy kolmivaihevirran tehokaavalla, kun cosfie= 1 (aktiivinen vastus):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3 000 / (1,73 · 380) = 4,56 A.

Moottorin virran ID = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

Vaiheen A johdin kuljettaa virtaa moottorista ja sähköliesistä:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

Vaiheessa B virta kulkee moottorista, keittolevystä ja sähköliesistä:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

Vaiheessa C virtaa virtaa moottorista, lampusta ja sähköliesistä:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS-virrat annetaan kaikkialla.

Kuvassa Kuvassa 4 on esitetty sähköasennuksen suojamaadoitus 3. Nollajohdin on maadoitettu tiiviisti sähköasemaan ja kuluttajaan. Kaikki asennuksen osat, joihin henkilö voi koskettaa, on kytketty nollajohtimeen ja siten maadoitettu.

Jos jokin vaiheista on vahingossa maadoitettu, esimerkiksi C, tapahtuu yksivaiheinen oikosulku ja sen vaiheen sulake tai katkaisija katkaisee sen virtalähteestä. Jos maassa seisova henkilö koskettaa vaiheiden A ja B eristämätöntä johtoa, se on vain vaihejännitteen alainen. Maadoittamattomalla nollalla vaihe C ei katkea ja pinta saa jännitteen vaiheiden A ja B suhteen.

4. Moottorille syötetyn tehon osoittaa kolmivaiheinen wattimittari, joka on kytketty kolmivaiheiseen verkkoon verkkojännitteellä U = 380 V verkkovirralla I = 10 A ja cosfie = 0,7 · K. p. D. Moottorissa = 0,8 Mikä on moottorin teho akselilla (kuva 5) ·

Riisi. 5.

Wattimittari näyttää moottorille P1 syötetyn tehon eli. nettoteho P2 plus moottorin tehohäviö:

P1 = 1,73 U Icosfie = 1,73 · 380 10 0,7 = 4,6 kW.

Nettoteho miinus kela- ja teräshäviöt sekä mekaaniset häviöt laakereissa

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Kolmivaiheinen generaattori syöttää virtaa I = 50 A jännitteellä U = 400 V ja cosfie = 0,7. Mitä mekaanista tehoa hevosvoimaina tarvitaan generaattorin kääntämiseen, kun generaattorin hyötysuhde on 0,8 (kuva 6)

Riisi. 6.

Sähkömoottorille annettu generaattorin aktiivinen sähköteho, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Generaattoriin syötettävä mekaaninen teho PG1 kattaa PG2:n pätötehon ja sen häviöt: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Tämä mekaaninen teho hevosvoimaina ilmaistuna on:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litraa. kanssa

Kuvassa Kuva 6 esittää, että mekaaninen teho PG1 syötetään generaattoriin. Generaattori muuttaa sen sähköiseksi, mikä on yhtä suuri kuin

Tämä aktiivinen teho, joka on yhtä suuri kuin PG2 = 1,73 U Icosfie, välitetään johtojen kautta sähkömoottoriin, jossa se muunnetaan mekaaniseksi tehoksi.Lisäksi generaattori lähettää sähkömoottorille loistehon Q, joka magnetoi moottorin, mutta sitä ei kuluteta siinä, vaan palautetaan generaattorille.

Se on yhtä suuri kuin Q = 1,73 · U · I · sinfi, eikä sitä muunneta lämpö- tai mekaaniseksi tehoksi. Näennäisteho S = Pcosfie, kuten aiemmin näimme, määrittää vain koneen valmistuksessa käytettyjen materiaalien käyttöasteen.]

6. Kolmivaiheinen generaattori toimii jännitteellä U = 5000 V ja virralla I = 200 A, kun cosfie = 0,8. Mikä on sen hyötysuhde, jos generaattoria pyörittävän moottorin antama teho on 2000 hv? kanssa

Generaattorin akseliin syötetty moottoriteho (jos välivaihteita ei ole),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Kolmivaiheisen generaattorin kehittämä teho on

PG2 = (3) U Icosfie = 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Generaattorin hyötysuhde PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.

7. Mikä virta kulkee kolmivaiheisen muuntajan käämin läpi teholla 100 kVA ja jännitteellä U = 22000 V, kun cosfie=1

Muuntajan näennäisteho S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Siksi virta I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22 000) = 2,63 A .;

8. Kuinka paljon virtaa kuluttaa kolmivaiheinen oikosulkumoottori, jonka akseliteho on 40 litraa? 380 V:n jännitteellä, jos sen cosfie = 0,8 ja hyötysuhde = 0,9

Moottorin teho akselilla, eli hyödyllinen, P2 = 40736 = 29440 W.

Moottoriin syötetty teho eli verkosta saatu teho,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Moottorin virta I = P1 / (1,73 U Icosfie) = 32711 / (1,73 · 380 0,8) = 62 A.

9. Kolmivaiheisen oikosulkumoottorin paneelissa on seuraavat tiedot: P = 15 hv. kanssa .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 liitäntä - tähti. Kilvessä ilmoitettuja arvoja kutsutaan nimellisiksi.

Riisi. 7.

Mitkä ovat moottorin aktiiviset, näennäiset ja reaktiiviset voimat? Mitkä ovat virrat: täysi, aktiivinen ja reaktiivinen (kuva 7)?

Moottorin (verkon) mekaaninen teho on:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Moottoriin syötetty teho P1 on suurempi kuin hyötyteho moottorin häviöiden määrällä:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Näennäisteho S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (katso tehokolmio).

Liitosjohtojen virta, eli lineaarinen, on yhtä suuri kuin: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24,7 A.

Aktiivinen virta Ia = Icosfie = 24,7 0,8 = 19,76 A.

Loisvirta (magnetoiva) virta Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Määritä kolmivaiheisen sähkömoottorin käämin virta, jos se on kolmiokytketty ja moottorin nettoteho P2 = 5,8 litraa. hyötysuhde = 90%, tehokerroin cosfie = 0,8 ja verkkojännite 380 V.

Moottorin nettoteho P2 = 5,8 hv. s tai 4,26 kW. Virta moottoriin

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie) = (4,74 · 1000) / (1,73 · 380 0,8) = 9,02 A.

Kun kytketään kolmioon, moottorin vaihekäämin virta on pienempi kuin syöttöjohtojen virta: Jos = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Elektrolyysilaitoksen DC-generaattori, joka on suunniteltu jännitteelle U = 6 V ja virralle I = 3000 A, muodostaa kolmivaiheisen asynkronisen moottorin yhteydessä moottorigeneraattorin. Generaattorin hyötysuhde on G = 70 %, moottorin hyötysuhde D = 90 % ja tehokerroin ecosfie = 0,8. Määritä akselimoottorin teho ja sen virransyöttö (kuvat 8 ja 6).

Riisi. kahdeksan.

Generaattorin nettoteho PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Generaattoriin syötetty teho on yhtä suuri kuin käyttöoikosulkumoottorin akseliteho P2, joka on yhtä suuri kuin PG2:n ja generaattorin tehohäviöiden summa, eli PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

AC-verkosta syötetyn moottorin aktiivinen teho,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Höyryturbiini, jonka hyötysuhde · T = 30 %, pyörittää generaattoria hyötysuhteella = 92 % ja cosfie = 0,9. Mikä syöttöteho (hp ja kcal / s) pitäisi olla turbiinilla, jotta generaattori antaisi 2000 A virran jännitteellä U = 6000 V (Ennen laskennan aloittamista, katso kuvat 6 ja 9.)

Riisi. yhdeksän.

Kuluttajalle toimitettu laturin teho on

PG2 = 1,73 · U Icosfie = 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Generaattorin syötetty teho on yhtä suuri kuin turbiinin akselin teho P2:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Teho syötetään turbiiniin höyryllä

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

tai P1 = 67693 1,36 = 92062 hv. kanssa

Turbiinin syötetty teho kcal / s määritetään kaavalla Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / s.

13. Määritä 22 m pitkän johdon poikkileikkaus, jonka läpi virta kulkee 5 litran kolmivaihemoottoriin. c. jännite 220 V, kun staattorikäämi kytketään kolmioon cosfie= 0,8; · = 0,85. Sallittu jännitehäviö johtimissa U = 5 %.

Tehonsyöttö moottoriin nettoteholla P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Virta I = P1 / (U 1,73 cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Kolmivaiheisessa johdossa virrat summautuvat geometrisesti, joten johtimen jännitehäviö tulee ottaa U:1,73:na, ei U:2:na kuten yksivaihevirralla. Sitten langan vastus:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 ohmia,

missä U on voltteina.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Kolmivaihepiirin johtojen poikkileikkaus on pienempi kuin yksivaihepiirissä.

14. Määritä ja vertaa johtimien poikkileikkauksia suoraan vaihtuville yksivaiheisille ja kolmivaiheisille virroille. Verkkoon on kytketty 210 60 W lamppua 220 V jännitteellä, jotka sijaitsevat 200 metrin etäisyydellä virtalähteestä. Sallittu jännitehäviö 2 %.

a) Tasa- ja yksivaiheisissa vaihtovirroissa, eli kun johtimia on kaksi, poikkileikkaukset ovat samat, koska valaistuskuormituksessa cosfie= 1 ja lähetetty teho

P = 210 60 = 12 600 W,

ja virta I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Sallittu jännitehäviö U = 220 2/100 = 4,4 V.

Kahden johtimen resistanssi on r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 ohmia.

Johdon poikkileikkaus

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Energian siirtoon tarvitaan kokonaispoikkileikkaus 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 langanpituudella 200 m.

b) Kolmivaihevirralla lamput voidaan kytkeä kolmioon, 70 lamppua per sivu.

Kun cosfie = 1 johtojen kautta lähetetty teho P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12 600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Kolmivaiheverkon yhdessä johtimessa sallittu jännitehäviö ei ole U · 2 (kuten yksivaiheisessa verkossa), vaan U · 1,73. Yhden johdon resistanssi kolmivaiheisessa verkossa on:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 ohmia;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Johtojen kokonaispoikkipinta-ala 12,6 kW:n siirtotehon osalta kolmiokytkennällä varustetussa kolmivaiheverkossa on pienempi kuin yksivaiheisessa verkossa: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Tähtiin kytkettynä tarvitaan verkkojännite U = 380 V, jotta lamppujen vaihejännite on 220 V, eli lamput kytkeytyvät nollajohtimen ja jokaisen lineaarin väliin.

Johtojen virta on: I = P / (U: 1,73) = 12 600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Johdon vastus r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 ohmia;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Kokonaispoikkileikkaus tähtikytkennässä on pienin, mikä voidaan saavuttaa lisäämällä jännitettä tietyn tehon siirtämiseksi: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Katso myös: Kolmivaihevirran vaihe- ja linja-arvojen laskeminen